como interpretar o termo de interação na fórmula lm em R?

Em R, se eu chamar a lm()função da seguinte maneira:

lm.1 = lm(response ~ var1 + var2 + var1 * var2)
summary(lm.1)

Isso me dá um modelo linear da variável resposta com var1, var2e a interação entre eles. No entanto, como exatamente interpretamos numericamente o termo de interação?

A documentação diz que este é o "cruzamento" entre var1e var2, mas não deu uma explicação do que exatamente é o "cruzamento".

Seria útil saber quais números exatos R está calculando para incorporar a interação entre as duas variáveis.

A maneira padrão de escrever a equação de previsão para o seu modelo é:

$\hat y = b_0 + b_1*x_1 + b_2*x_2 + b_{12} * x_1 *x_2$

Mas entender a interação é um pouco mais fácil se considerarmos isso de maneira diferente:

$\hat y = (b_0 + b_2*x_2) + (b_1 + b_{12}*x_2) * x_1$

$x_2$$x_1$$b_0 + b_2*x_2$$x_1$$(b_1 + b_{12}*x_2)$$y$$x_1$$x_2$

$y$$x_1$$x_2$Predict.PlotTkPredict

$x_1$$x_2$lm

$y = 4x_1 + 2x_2 + 1.5x_1x_2$

Era isso que você queria?

É mais fácil pensar em interações em termos de variáveis ​​discretas. Talvez você possa ter estudado ANOVAs bidirecionais, onde temos duas variáveis ​​de agrupamento (por exemplo, sexo e categoria etária, com três níveis de idade) e está analisando como elas pertencem a alguma medida contínua (nossa variável dependente, por exemplo, QI).

O termo x1 * x2, se significativo, pode ser entendido (neste exemplo trivial e inventado) como QI se comportando de maneira diferente nos diferentes níveis de idade para os diferentes sexos. Por exemplo, talvez o QI seja estável para homens nos três grupos etários, mas as mulheres jovens começam abaixo dos homens jovens e têm uma trajetória ascendente (com o grupo de idade avançada tendo uma média mais alta que o grupo de idade masculina). Em um gráfico de médias, isso implicaria uma linha horizontal para machos no meio do gráfico e talvez uma linha de 45 graus para fêmeas que começa abaixo dos machos, mas termina acima dos machos.

A essência é que, à medida que você se move pelos níveis de uma variável (ou "mantendo X1 constante"), o que está acontecendo nas outras variáveis ​​muda. Essa interpretação também funciona com variáveis ​​preditivas contínuas, mas não é tão fácil ilustrar concretamente. Nesse caso, convém pegar valores específicos de X1 e X2 e ver o que acontece com Y.