Na previsão de séries temporais usando vários modelos como AR, MA, ARMA, etc, geralmente focamos na modelagem dos dados na mudança de tempo. Mas quando temos duas séries temporais em que o coeficiente de correlação de Pearson mostra que elas são altamente correlacionadas, é possível modelar a dependência e os valores de previsão de um um do outro? Por exemplo, quando uma série tem uma relação linear com a outra, parece possível. Mas existe um método geral para esse tipo de análise de dependência?
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Respostas:
Os modelos AR, MA e ARMA são exemplos de modelos de séries temporais univariadas. Cada um desses modelos possui uma contrapartida multivariada: regressão automática de vetores (VAR), média móvel de vetores (VMA) e média móvel autoregressiva de vetores (VARMA), respectivamente.
O VAR pode ser o mais simples de se pensar se você estiver mais familiarizado com a regressão linear. Um modelo AR (p) regride uma série temporal contra seus p lags. De forma correspondente, um modelo VAR (p) é uma série de regressões, de modo que cada série é regredida contra seus p lags e p lags de todas as outras variáveis. Após realizar as regressões, é possível calcular os resíduos de cada série e avaliar a correlação entre os resíduos.
Assim como nos modelos univariados, a estacionariedade também é uma questão importante para os modelos multivariados. Isso leva a modelos como o Vector Error Correction Model (VECM), que permite que variáveis compartilhem uma tendência estável de longo prazo com desvios de curto prazo.
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