Razões em regressão, também conhecidas como perguntas sobre Kronmal

Recentemente, perguntas de navegação aleatória provocaram a memória de comentários de um de meus professores há alguns anos, alertando sobre o uso de proporções em modelos de regressão. Então comecei a ler sobre isso, levando eventualmente a Kronmal 1993.

Quero ter certeza de que estou interpretando corretamente as sugestões dele sobre como modelá-las.

1. Para um modelo com uma proporção com o mesmo denominador no lado dependente e independente:
   $Z^{-1}Y = Z^{-1}1_n\beta_0 + Z^{-1}X\beta_X + \beta_Z + Z^{-1}\epsilon$

   • Relação dependente de regressão na variável denominadora (inversa), além das outras relações
   • Peso pela variável denominadora (inversa)

2. Para um modelo com variável dependente como uma proporção:
   $Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

   • Regressar numerador por variáveis ​​originais, denominador e denominador vezes variáveis ​​originais [e as variáveis ​​categóricas?]
   • Peso por denominador (inverso)

3. Para o modelo com apenas proporções variáveis ​​independentes: $Y = \beta_0 + X\beta_X + Z^{-1}1_n\beta_{Z^{-1}} + W\beta_W + Z^{-1}W\beta_{Z^{-1}W} + \epsilon$

   • Inclua numerador e denominador (inverso) como efeitos principais, razão como termo de interação.

Minhas interpretações aqui estão corretas?

Você realmente deveria ter ligado ao jornal Kronmal (e explicado sua anotação, que é retirada diretamente do artigo.) Sua leitura do artigo é muito literal. Especificamente, ele não dá conselhos sobre ponderação, dizendo que a ponderação pode ser feita da maneira usual, portanto não há necessidade de discutir. É apenas mencionado como uma possibilidade. Leia seus casos mais como exemplos, especialmente como exemplos de como analisar essas situações.

Na seção 6, ele fornece alguns conselhos gerais, que citarei aqui:

A mensagem deste artigo é que as variáveis ​​de razão devem ser usadas apenas no contexto de um modelo linear completo, no qual as variáveis ​​que compõem a razão são incluídas e o termo de interceptação também está presente. A prática comum de usar proporções para a variável dependente ou independente na análise de regressão pode levar a inferências enganosas e raramente resulta em algum ganho. Essa prática é generalizada e arraigada, no entanto, e pode ser difícil convencer alguns pesquisadores de que devem desistir de sua taxa ou índice mais valorizado.

O artigo usa o exemplo (fictício) de Neyman sobre nascimentos e cegonhas. Para brincar com esse exemplo, você pode acessá-lo a partir de R

data(stork, package="TeachingDemos")

Vou deixar a diversão para os leitores, mas um enredo interessante é o seguinte coplot: