Como interpretar os parâmetros GARCH?

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Eu uso um modelo GARCH padrão:

rt=σtϵtσt2=γ0+γ1rt12+δ1σt12

Tenho estimativas diferentes dos coeficientes e preciso interpretá-los. Portanto, estou pensando em uma boa interpretação, então o que representam , γ 1 e δ 1 ?γ0γ1δ1

Vejo que é algo como uma parte constante. Portanto, representa uma espécie de "volatilidade ambiental". O γ 1 representa o ajuste para choques passados. Além disso, o δ 1 não é muito intuitivo para mim: representa o ajuste à volatilidade do pas. Mas eu gostaria de ter uma interpretação melhor e mais abrangente desses parâmetros.γ0γ1δ1

Então, alguém pode me dar uma boa explicação sobre o que esses parâmetros representam e como uma alteração nos parâmetros pode ser explicada (então o que significa se, por exemplo, o aumenta?).γ1

Além disso, procurei em vários livros (por exemplo, em Tsay), mas não consegui encontrar boas informações, portanto qualquer recomendação da literatura sobre a interpretação desses parâmetros seria apreciada.

Edit: Eu também estaria interessado em como interpretar a persistência. Então, o que é exatamente persistência?

Em alguns livros que li, que a persistência de um GARCH (1,1) é , mas, por exemplo, no livro de Carol Alexander na página 283, ele fala que apenas o parâmetro β (meu δ 1 ) é a persistência parâmetro. Então, existe uma diferença entre persistência na volatilidade ( σ t ) e persistência em choques ( r t )?γ1+δ1βδ1σtrt

vo

Stat Tistician
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vol-of-vol seria 'volatilidade da volatilidade'; a volatilidade pode pular mais.
Glen_b -Reinstar Monica
isso não deve ser movido para quant finance beta?
precisa
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StatTistician, por que definir no início apenas para chamar a mesma quantidade de t na seguinte linha? Você não precisa de dois símbolos para a mesma coisa. rtat
Glen_b -Reinstala Monica
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Acho equação da média deve ser = μ + σ t ε trtμσtϵt
Metrics
Eu removi do texto, uma vez que é supérfluo e faz com que a definição GARCH (1,1) na questão seja fora do padrão. at
mpiktas 4/04

Respostas:

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Campbell e cols. (1996) têm a seguinte interpretação na p. 483

mede até que ponto um choque de volatilidade hoje alimenta a volatilidade do próximo período e γ 1 + δ 1γ1γ1+δ1 mede a taxa na qual esse efeito morre com o tempo.

De acordo com Chan (2010) persistência da volatilidade ocorre quando , e, portanto, um t é um processo não-estacionário. Isso também é chamado de IGARCH (Integrated GARCH). Nesse cenário, a variação incondicional se torna infinita (p. 110)γ1+δ1=1at

Nota: GARCH (1,1) pode ser escrito na forma de ARMA (1,1) para mostrar que a persistência é dada pela soma dos parâmetros (prova na p. 110 de Chan (2010) e p. 483 em Campbell et al., 1996. Além disso, é agora o choque de volatilidade.at12σt12

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GARCH (1,1) pode ser escrito na forma de ARMA (1,1) : mais precisamente, um GARCH (1,1) para pode ser escrito como ARMA (1,1) para r 2 t (não para r t ). rtrt2rt
Richard Hardy
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os grandes valores do terceiro coeficiente ( ) significam que grandes mudanças na volatilidade afetarão futuras volatilizações por um longo período de tempo, uma vez que a deterioração é mais lenta.δ1

Sandile Phakathi
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Sandile, tomei a liberdade de tornar sua resposta super explícita, incluindo o termo sua referência.
Alexis #
γ1+δ1δ1
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Alfa captura o efeito de arco Beeta captura o efeito de gargima Soma dos dois mais próximos de 1, implica que a volatilidade permanece longa

muneer
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