Como interpretar os parâmetros GARCH?

Eu uso um modelo GARCH padrão:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

Tenho estimativas diferentes dos coeficientes e preciso interpretá-los. Portanto, estou pensando em uma boa interpretação, então o que representam , e ? $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Vejo que é algo como uma parte constante. Portanto, representa uma espécie de "volatilidade ambiental". O representa o ajuste para choques passados. Além disso, o não é muito intuitivo para mim: representa o ajuste à volatilidade do pas. Mas eu gostaria de ter uma interpretação melhor e mais abrangente desses parâmetros. $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Então, alguém pode me dar uma boa explicação sobre o que esses parâmetros representam e como uma alteração nos parâmetros pode ser explicada (então o que significa se, por exemplo, o aumenta?). $\gamma_1$

Além disso, procurei em vários livros (por exemplo, em Tsay), mas não consegui encontrar boas informações, portanto qualquer recomendação da literatura sobre a interpretação desses parâmetros seria apreciada.

Edit: Eu também estaria interessado em como interpretar a persistência. Então, o que é exatamente persistência?

Em alguns livros que li, que a persistência de um GARCH (1,1) é , mas, por exemplo, no livro de Carol Alexander na página 283, ele fala que apenas o parâmetro (meu ) é a persistência parâmetro. Então, existe uma diferença entre persistência na volatilidade ( ) e persistência em choques ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch Stat Tistician
fonte

vol-of-vol seria 'volatilidade da volatilidade'; a volatilidade pode pular mais.

Glen_b -Reinstar Monica

isso não deve ser movido para quant finance beta?

precisa

StatTistician, por que definir

no início apenas para chamar a mesma quantidade

na seguinte linha? Você não precisa de dois símbolos para a mesma coisa.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

Glen_b -Reinstala Monica

Acho equação da média deve ser

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

Metrics

Eu removi

do texto, uma vez que é supérfluo e faz com que a definição GARCH (1,1) na questão seja fora do padrão.

a_{t}

$a_t$

mpiktas 4/04

Respostas:

Campbell e cols. (1996) têm a seguinte interpretação na p. 483

mede até que ponto um choque de volatilidade hoje alimenta a volatilidade do próximo período e $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$ mede a taxa na qual esse efeito morre com o tempo.

De acordo com Chan (2010) persistência da volatilidade ocorre quando , e, portanto, é um processo não-estacionário. Isso também é chamado de IGARCH (Integrated GARCH). Nesse cenário, a variação incondicional se torna infinita (p. 110) $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

Nota: GARCH (1,1) pode ser escrito na forma de ARMA (1,1) para mostrar que a persistência é dada pela soma dos parâmetros (prova na p. 110 de Chan (2010) e p. 483 em Campbell et al., 1996. Além disso, é agora o choque de volatilidade. $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

Métricas
fonte

GARCH (1,1) pode ser escrito na forma de ARMA (1,1) : mais precisamente, um GARCH (1,1) para

pode ser escrito como ARMA (1,1) para

(não para

r_{t}

$r_t$

r_{t}^{2}

$r_t^2$

r_{t}

$r_t$

Richard Hardy

os grandes valores do terceiro coeficiente ( ) significam que grandes mudanças na volatilidade afetarão futuras volatilizações por um longo período de tempo, uma vez que a deterioração é mais lenta. $\delta_{1}$

Sandile Phakathi
fonte

Sandile, tomei a liberdade de tornar sua resposta super explícita, incluindo o termo sua referência.

Alexis #

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$

δ_{1}

$\delta_1$

Alfa captura o efeito de arco Beeta captura o efeito de gargima Soma dos dois mais próximos de 1, implica que a volatilidade permanece longa

muneer
fonte