Eu postei isso no mathoverflow e ninguém está respondendo:
O método de Scheffé para identificar contrastes estatisticamente significativos é amplamente conhecido. Um contraste entre as médias , i = 1 , … , r de r populações é uma combinação linear ∑ r i = 1 c i μ i na qual ∑ r i = 1 c i = 0 , e um múltiplo escalar de um contraste é essencialmente a mesma Por outro lado, pode-se dizer que o conjunto de contrastes é um espaço projetivo. O método de Scheffé testa uma hipótese nula que diz que todos os contrastes entre essespopulações r são 0 e, dado um nível de significância α , rejeita a hipótese nula com probabilidade α, dado que a hipótese nula é verdadeira. E se a hipótese nula for rejeitada, Scheffé ressalta que seu teste nos dizquaiscontrastes diferem significativamente de 0 (não tenho certeza se o artigo da Wikipedia que vinculei a esse ponto).
Eu gostaria de saber se alguém pode fazer algo semelhante em um tipo diferente de situação. Considere um modelo de regressão linear simples , onde ε i ∼ i . i . d . N ( 0 , σ 2 ) , i = 1 , … , n .
A hipótese nula que quero considerar diz respeito a um tipo diferente de contraste. Ele diz que não existe um subconjunto de tal modo que E ( Y i ) = α 1 + β x i para i ∈ A e E ( Y i ) = α 2 + β x i para i ∉ Um , onde α 1. Se o subconjunto for especificado previamente, um teste t de duas amostras comum fará isso, mas queremos algo que considere todos os subconjuntos e reduza a probabilidade de rejeitar uma hipótese nula verdadeira.
Pode-se descobrir isso se a eficiência não for uma preocupação: encontre um teste que passe por todas as possibilidades. Mesmo assim, é problemático; dois contrastes não seriam independentes. Perguntei a um especialista em detecção de irregularidades sobre isso e ele apenas disse que é um pesadelo combinatório. Então perguntei se alguém poderia provar que não há uma maneira eficiente de fazer isso, talvez reduzindo um problema difícil de NP a ele. Ele apenas disse que fica longe de problemas difíceis de NP.
Então: Podemos provar que esse problema é "difícil" ou que não é?
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Respostas:
Percebeu que ninguém respondeu a essa pergunta até agora ...
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