Previsão da função densidade

Estou fazendo uma pesquisa sobre a previsão de séries temporais de funções de densidade de probabilidade. Nosso objetivo é prever um PDF, dado o PDF historicamente observado (geralmente estimado). O método de previsão que estamos desenvolvendo funciona muito bem em estudos de simulação.

No entanto, preciso de um exemplo numérico de aplicativos reais para ilustrar ainda mais nosso método. Portanto, existem exemplos adequados em aplicativos (finanças, economia, biologia, engenharia etc.) em que uma série temporal de PDFs é coletada e é importante e difícil prever uma série temporal desse tipo?

Uma aplicação importante está na demografia, por exemplo, prever o desenvolvimento de pirâmides etárias, que nada mais são do que histogramas que variam no tempo, que por sua vez são estimadores de densidade. Tente sua abordagem sobre isso.

Aqui estão algumas idéias sobre como obter dados longitudinais de densidade demográfica. Finalmente, fui com o conjunto de dados alemão, que tinha a melhor granularidade, fornecendo a pirâmide anual em etapas de 1 ano - a maioria dos outros conjuntos de dados apenas classificava a pirâmide de cada ano em compartimentos de 5 anos. Se você encontrar uma fonte melhor de séries temporais de densidade demográfica, informe-nos nesse tópico.

Hyndman e Shang (2009) são um artigo sobre previsão de séries temporais funcionais. Eles aplicam seu método às taxas de fertilidade.

Eu também recomendaria o rainbowpacote para R também por Shang e Hyndman, para visualização de dados funcionais.

Ou você pode visualizar suas previsões usando animações. Aqui está um pequeno GIF animado que eu criei para a futura pirâmide populacional alemã (homens à esquerda, mulheres à direita):

Há uma crescente literatura interdisciplinar sobre a previsão de densidades de probabilidade (em vez de apenas prever a média de uma série). A referência a seguir é uma pesquisa recente que discute a metodologia e as aplicações em economia, meteorologia, etc.

Gneiting, T. e M. Katzfuss (2014): "Probabilistic Forecasting", Revisão anual de estatística e sua aplicação 1, 125-151.

Disponível em http://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-statistics-062713-085831

$t$

$t=0$$P(t=0) = 0$$t=\infty$$P(t=\infty) = 1$

Diga-me se você está interessado em uma história mais detalhada sobre isso.