Relação entre o teste de McNemar e a regressão logística condicional

Estou interessado na modelagem de dados de resposta binária em observações emparelhadas. Nosso objetivo é fazer inferência sobre a eficácia de uma intervenção pré-pós em um grupo, potencialmente ajustando-se a várias covariáveis ​​e determinando se há modificação de efeito por um grupo que recebeu treinamento particularmente diferente como parte de uma intervenção.

Dados fornecidos do seguinte formulário:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

E uma tabela de contingência de informações de resposta emparelhadas:$2 \times 2$

Estamos interessados ​​no teste de hipótese: .$\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

O teste de McNemar fornece: em (assintoticamente). Este é intuitivo porque, sob a hipótese nula, seria de esperar que uma proporção igual dos pares discordantes ( b e c ) estar favorecendo um efeito positivo ( b ) ou um efeito negativo ( c ). Com a probabilidade de definição de caso positivo definido p = \ frac {b} {b + c} e n = b + c . As chances de observar um par discordante positivo é \ frac {p} {1-p} = \ frac {b} {c} .$Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$$\mathcal{H}_0$$b$$c$$b$$c$$p =\frac{b}{b+c}$$n=b+c$$\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

Por outro lado, a regressão logística condicional usa uma abordagem diferente para testar a mesma hipótese, maximizando a probabilidade condicional:

onde .$\exp(\beta) = \theta_c$

Então, qual é a relação entre esses testes? Como alguém pode fazer um teste simples da tabela de contingência apresentada anteriormente? Olhando para a calibração dos valores-p das abordagens de clogit e McNemar sob o nulo, você pensaria que eles eram completamente independentes!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

Desculpe, é um problema antigo, me deparei com isso por acaso.

Há um erro no seu código para o teste mcnemar. Tente com:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

Existem 2 modelos estatísticos concorrentes. Modelo # 1 (hipótese nula, McNemar): probabilidade correta para incorreta = probabilidade de incorreta para corrigir = 0,5 ou equivalente b = c. Modelo # 2: probabilidade correta para incorreta <probabilidade de incorreta para corrigir ou equivalente b> c. Para o modelo nº 2, usamos o método de máxima verossimilhança e a regressão logística para determinar os parâmetros do modelo que representam o modelo 2. Os métodos estatísticos parecem diferentes porque cada método reflete um modelo diferente.