A aplicação do ARMA-GARCH requer estacionariedade?

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Vou usar o modelo ARMA-GARCH para séries temporais financeiras e queria saber se a série deveria ser estacionária antes de aplicar o referido modelo. Eu sei que para aplicar o modelo ARMA, a série deve ser estacionária, no entanto, não tenho certeza para o ARMA-GARCH, pois estou incluindo erros GARCH que implicam cluster de volatilidade e variação não constante e, portanto, séries não estacionárias, independentemente da transformação que eu fizer .

As séries temporais financeiras geralmente são estacionárias ou não estacionárias? Tentei aplicar o teste ADF a algumas séries voláteis e obtive um valor p <0,01, o que parece indicar estacionariedade, mas o próprio princípio da série volátil nos diz que a série não é estacionária.

Alguém pode esclarecer isso para mim? Estou ficando realmente confuso

ankc
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Respostas:

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Copiando do resumo do artigo original de Engle :
"Estes são processos com média zero, serialmente não correlacionados, com variações não constantes condicionadas ao passado, mas constantes variações incondicionais. Para esses processos, o passado recente fornece informações sobre a variação de previsão de um período".

Continuando com as referências, como mostra o autor que introduziu GARCH (Bollerslev, Tim (1986). " Heteroskedasticity Condicional Autoregressiva Generalizada Generalizada ", Journal of Econometrics, 31: 307-327) para o processo GARCH (1,1), basta que para estacionariedade de segunda ordem.α1+β1<1

A estacionariedade (a necessária para os procedimentos de estimativa) é definida em relação à distribuição e momentos incondicionais .

ADENDO
Para resumir aqui a discussão nos comentários, a abordagem de modelagem GARCH é uma maneira engenhosa de modelar suspeita de heterocedasticidade ao longo do tempo, ou seja, de alguma forma de heterogeneidade do processo (que tornaria o processo não estacionário) como um recurso observado que vem de a existência de memória do processo, induzindo essencialmente estacionariedade no nível incondicional.

Em outras palavras, pegamos nossos dois "grandes oponentes" na análise de processos estocásticos (heterogeneidade e memória) e usamos um para neutralizar o outro - e essa é realmente uma estratégia inspirada.

Alecos Papadopoulos
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Não sei ao certo como isso responde à minha pergunta. Você pode explicar? É possível que uma série volátil seja definida como estacionária?
Ankc 12/12/2013
Se uma série temporal exibir cluster de volatilidade, isso não significa que a série não estacionária e GARCH não possa ser aplicada a ela (se não estacionária)?
Ankc
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Entendo que por "agrupamento de volatilidade" você quer dizer que parece que a série temporal é caracterizada por diferentes variações em diferentes intervalos. Primeiro, isso é apenas uma indicação de possível não estacionariedade, não prova. Segundo, o modelo ARCH e suas extensões tentam explicar esse "agrupamento de volatilidade" modelando a variação condicional como mudança de tempo, mantendo a suposição de uma variação incondicional constante (e, portanto, a suposição de estacionariedade de segunda ordem).
Alecos Papadopoulos
Bem, vamos supor que exista realmente cluster de volatilidade. A série em si não seria estacionária, então como posso aplicar um modelo GARCH a uma série não estacionária, como mpiktas disse que GARCH deveria ser aplicado a séries estacionárias.
Ankc 12/10
Não, o agrupamento de volatilidade não implica necessariamente não estacionariedade. Portanto, se ele puder ser "explicado" pela modelagem GARCH, você poderá operar com a suposição de estacionariedade incondicional. De fato, isso parece um pouco circular - mas, novamente, quase nunca podemos ter certeza de que um processo estocástico observado real seja ou não estacionário.
Alecos Papadopoulos
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Sim, a série deve ser estacionária. Os modelos GARCH são na verdade processos de ruído branco com estrutura de dependência não trivial. O modelo GARCH clássico (1,1) é definido como

rt=σtεt,

com

σt2=α0+α1εt12+β1σt12,

εt

Então

Ert=EE(rt|εt1,εt2,...)=EσtE(εt|εt1,εt2,...)=0

e

Ertrth=EE(rtrth|εt1,εt2,...)=ErthσtE(εt|εt1,εt2,...)=0

h>0rtrt2ARMA(1,1)

mpiktas
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Como uma série pode ser estacionária se apresentar volatilidade? Como você define a estacionariedade ao aplicar um modelo GARCH?
Ankc 12/10
Tudo bem se eu incluir termos de AR e MA em minha equação média? Se a série de retorno exibir alguma autocorrelação em intervalos curtos.
Ankc 12/10
Estacionário significa média constante, variância e correlação, dependendo apenas do atraso. Os termos AR e MA podem ser incluídos na equação média. A chave nos processos GARCH é a volatilidade condicional. Observe que volatilidade não é variação. A volatilidade média é a variação da série.
Mvctas # 12/13
Como referência, por exemplo, os dados do SP500 em R, os dados de retorno parecem ser constantes em sua média, mas exibem uma heterocedasticidade condicional flagrante. Portanto, é possível aplicar um modelo GARCH, apesar de ter uma variação não constante?
Ankc 12/10
Normalmente, posso aplicar o modelo GARCH a qualquer série de retornos de log que exiba cluster de volatilidade? Estou perguntando isso porque vi em uma dissertação que o teste ADF foi aplicado para testar a estacionariedade, por isso pensei que a estacionariedade era necessária antes de aplicar o modelo GARCH .
Ankc 12/10
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Para quem ainda está se perguntando sobre essa questão, vou esclarecer: o agrupamento de volatilidade não implica em nada que a série não seja estacionária. Isso sugere que existe um regime de variação condicional variável - que ainda pode satisfazer a constância da distribuição incondicional.

α1+β>1α1 eβé consistente e assintoticamente normal para qualquer especificação de parâmetro que garanta que o modelo não seja estacionário. Combinando isso com os resultados de Nelson 1990 (todos os modelos GARCH (1,1) estacionários fracos ou estritos, o estimador MLE é consistente e assintoticamente normal) sugere que qualquer combinação de parâmetros seja qual forα1 e β>1 terá estimadores consistentes e assintoticamente normais.

É importante notar, no entanto, que se o modelo GARCH (1,1) não for estacionário, o termo constante na variação condicional não será estimado de forma consistente.

Independentemente disso, isso sugere que você não precisa se preocupar com estacionariedade antes de estimar o modelo GARCH. No entanto, você deve se perguntar se parece ter uma distribuição simétrica e se a série tem alta persistência, pois isso não é permitido no modelo clássico GARCH (1,1). Quando você estimou o modelo, é interessante testar seα1+β=1se você estiver trabalhando com séries temporais financeiras, uma vez que isso implicaria uma variação condicional de tendência que é difícil imaginar ser uma tendência comportamental entre os investidores. No entanto, testar isso pode ser feito com um teste LR normal.

A estacionariedade é razoavelmente incompreendida e está apenas parcialmente conectada ao fato de a variação ou média parecer estar mudando localmente - pois isso ainda pode ocorrer enquanto o processo mantém uma distribuição incondicional constante. A razão pela qual você pode pensar que as aparentes mudanças na variação pode causar um afastamento da estacionariedade, é porque algo como mudança permanente dos níveis na equação da variação (ou na equação média), por definição, quebraria a estacionariedade. Mas se as alterações forem causadas pela especificação dinâmica do modelo, ele ainda poderá ser estacionário, mesmo que a média seja impossível de identificar e a volatilidade mude constantemente. Outro belo exemplo disso é o modelo DAR (1,1) introduzido por Ling em 2002.

Lovecraft
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Boa resposta! O DAR (1,1) é padrão para ARIMA (1,1,0)? Se não, o que é e por que você não abordou os modelos ARIMA não estacionários?
Michael R. Chernick 25/11/19
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Stationarity é um conceito teórico que é modificado para outras formas, como Ware Sense Stationarity, que pode ser testado facilmente. A maioria dos testes, como adf test, como você mencionou, testou apenas para condições lineares. os efeitos ARCH são feitos para séries que não possuem autocorrelação na primeira ordem, mas existe dependência nas séries ao quadrado.

O processo ARMA-GARCH de que você fala, aqui a dependência de segunda ordem é removida usando a parte GARCH e, em seguida, qualquer dependência nos termos lineares é capturada pelo processo ARMA.

O caminho a seguir é verificar a autocorrelação das séries quadradas, se houver dependência, aplicar os modelos GARCH e verificar os resíduos quanto às propriedades lineares das séries temporais que podem ser modeladas usando processos ARMA.

htrahdis
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Eu estava pensando em ajustar o ARMA primeiro e depois ajustar os resíduos em um modelo GARCH. Isso está errado? Como posso "verificar os resíduos quanto a propriedades lineares de séries temporais que podem ser modeladas usando processos ARMA"? O teste ljung-box pode ser usado para detectar o efeito ARCH?
Ankc 12/12/2013
A maneira mais simples é procurar a função de correlação automática da série ao quadrado. se for significativo, experimente o modelo GARCH. se a autocorrelação do quadrado dos resíduos for removida, o GARCH ajudará a modelar a dependência na série quadrada.
Htrhdis 12/12/2013
Se eu fizer isso, meu retorno médio será 0, certo? Quero poder obter um valor médio que não será uma linha reta, como uma função média que dependerá dos termos AR e MA + o erro GARCH.
Ankc 12/10
existem três coisas: uma é a decisão de saber se há efeitos GARCH presentes, a outra é uma justificativa para o uso de ARMA e GARCH e a terceira é para realmente ajustar o modelo quando os dois acima forem afirmativos. o encaixe não é tão simples como em duas etapas diferentes. você precisa encaixar as peças ARMA e GARCH simultaneamente. Existem métodos disponíveis para isso.
htrahdis
O uso do ARMA seria justificado se houver correlações na série de retornos? Eu acho que existem pacotes em R que fazem o ajuste. Eu só preciso saber quando aplicar um ARMA-GARCH ou simplesmente um GARCH. Posso usar o teste ljung-box para testar os efeitos GARCH?
Ankc 12/10