Diferença entre os termos 'distribuição conjunta' e 'distribuição multivariada'?

Estou escrevendo sobre o uso de uma 'distribuição de probabilidade conjunta' para um público que provavelmente entenderá 'distribuição multivariada', por isso estou pensando em usá-lo posteriormente. No entanto, não quero perder o significado ao fazer isso.

A Wikipedia parece indicar que estes são sinônimos.

São eles? Se não, por que não?

Os termos são basicamente sinônimos, mas os usos são ligeiramente diferentes. Pense no caso univariado: você pode falar sobre "distribuições" em geral, pode se referir mais especificamente a "distribuições univariadas" e a "distribuição de ". Você normalmente não diz "a distribuição univariada de X ".$X$$X$

Da mesma forma, no caso multivariado, você pode falar sobre "distribuições" em geral, pode se referir mais especificamente a "distribuição multivariada" e a "distribuição de " ou "a distribuição conjunta de X e Y " Portanto, a distribuição conjunta de X e Y é uma distribuição multivariada, mas você normalmente não diz "a distribuição multivariada de ( X , Y ) " ou "a distribuição multivariada de X e Y ". $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

Eu estaria inclinado a dizer que "multivariada" descreve a variável aleatória, ou seja, é um vetor e que os componentes de uma variável aleatória multivariada têm uma distribuição conjunta. "Variável aleatória multivariada" parece um pouco estranha; Eu chamaria isso de um vetor aleatório.

Os livros canônicos que descrevem propriedades das várias distribuições de probabilidade por Johnson & Kotz e mais tarde co-autores têm direito Univariadas Distribuições Discretas , contínua univariada Distribuições , contínua multivariada Distribuições e discretos multivariados Distribuições . Então eu acho que você está em um terreno seguro descrevendo uma distribuição como 'multivariada' em vez de 'conjunta'.

_{Declaração de conflito de interesses: O autor é membro da Wikipedia: Estatísticas do WikiProject .}

Eu acho que eles são principalmente sinônimos, e que, se houver alguma diferença, está em detalhes que provavelmente são irrelevantes para o seu público.

Eu teria o cuidado de dizer que uma distribuição conjunta é sinônimo de uma distribuição multivariada. Por exemplo, uma distribuição normal conjunta pode ser uma distribuição normal multivariada ou um produto de distribuições normais univariadas.

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$.

Therefore the joint distribution is not really synonymous with the multivariate in the case of independent variables.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables