Por que algumas pessoas testam suposições de modelos semelhantes a regressão em seus dados brutos e outras testam-nas no residual?

Sou estudante de doutorado em psicologia experimental e tento muito melhorar minhas habilidades e conhecimentos sobre como analisar meus dados.

Até o meu quinto ano em psicologia, eu pensava que os modelos semelhantes à regressão (por exemplo, ANOVA) assumem o seguinte:

• normalidade dos dados
• homogeneidade de variação para os dados e assim por diante

Meus cursos de graduação me levaram a acreditar que as suposições eram sobre os dados. No entanto, no meu quinto ano, alguns de meus instrutores enfatizaram o fato de que as suposições são sobre o erro (estimado pelos resíduos) e não os dados brutos.

Recentemente, conversei sobre a questão das suposições com alguns de meus colegas que também admitiram ter descoberto a importância de verificar as suposições sobre o resíduo apenas nos últimos anos de universidade.

Se bem entendi, os modelos semelhantes a regressão fazem suposições sobre o erro. Portanto, faz sentido verificar as suposições sobre os resíduos. Se sim, por que algumas pessoas verificam as suposições nos dados brutos? É porque esse procedimento de verificação se aproxima do que obteríamos verificando o residual?

Eu ficaria muito interessado em uma discussão sobre esse assunto com algumas pessoas que têm um conhecimento mais preciso do que meus colegas e eu. Agradeço antecipadamente suas respostas.

Basicamente, você está no caminho certo. Você encontrará uma discussão sobre o aspecto da normalidade em Normalidade da variável dependente = normalidade dos resíduos?

Algumas suposições do modelo linear clássico são realmente sobre erros (usando resíduos como realização deles):

• Eles não estão correlacionados? (Relevante para inferência e otimização dos estimadores OLS)
• Eles têm igual variação? (Relevante para inferência e otimização dos estimadores OLS)
• Eles estão centrados em torno de 0? (Pressuposto essencial para obter estimadores e previsões imparciais)
• Se a amostra é muito pequena: são normais ou pelo menos simetricamente distribuídas? (Relevante para inferência)

Outras condições são sobre "dados brutos":

• Não existem valores extremos brutos nos regressores? (Observações de alta alavancagem podem destruir todo o modelo)
• Não existe multicolinearidade perfeita? (Causaria problemas computacionais, pelo menos em alguns pacotes de software)

Agora, seu professor de graduação também pode estar correto:

• Talvez você estivesse se concentrando em testes univariados, como o teste t de uma amostra. Lá, as suposições são sobre os dados brutos.
• $R^2$
• Como você verificaria a homoscedasticidade etc. com base em dados brutos? Talvez você tenha entendido errado ele ou ela.

Acho que a diferenciação entre os resíduos e os dados brutos não ajuda, pois ambos se referem mais à sua amostra real e não à distribuição da população subjacente. É melhor considerar alguns requisitos como "requisitos dentro do grupo" e outros "entre premissas do grupo".

Por exemplo, a homonenidade da variação é uma "suposição entre grupos", pois indica que a variação dentro do grupo é a mesma para todos os grupos.

Normalidade é uma suposição "dentro do grupo" que requer que dentro de cada grupo y seja distribuído normalmente.

Observe que ter normalidade em toda a sua produção geralmente significa que você não tem efeito - observe a distribuição de gênero sem diferenciar entre mulheres e homens. Não será normalmente distribuído, devido ao forte efeito de gênero. Mas, dentro de cada gênero, isso vale muito bem.