Por que usar o modelo de correção de erro vetorial?

Estou confuso sobre o Modelo de Correção de Erros de Vetor ( VECM ).

Formação técnica: O VECM oferece a possibilidade de aplicar o Modelo Autoregressivo de Vetor ( VAR ) a séries temporais multivariadas integradas. Nos livros didáticos, eles citam alguns problemas na aplicação de um VAR a séries temporais integradas, a mais importante das quais é a chamada regressão espúria (as estatísticas t são altamente significativas e R ^ 2 é alta, embora não exista relação entre as variáveis).

O processo de estimativa do VECM consiste aproximadamente nas três etapas a seguir, sendo uma delas confusa a primeira:

1. Especificação e estimativa de um modelo VAR para séries temporais multivariadas integradas

2. Calcular testes de razão de verossimilhança para determinar o número de relações de cointegração

3. Após determinar o número de cointegrações, estime o VECM

Na primeira etapa, estima-se um modelo VAR com número adequado de defasagens (usando os critérios usuais de qualidade de ajuste) e depois verifica se os resíduos correspondem às premissas do modelo, ou seja, a ausência de correlação serial e heterocedasticidade e se os resíduos são normalmente distribuídos . Portanto, verifica-se se o modelo VAR descreve adequadamente a série temporal multivariada e segue-se para outras etapas somente se o fizer.

E agora a minha pergunta: se o modelo VAR descreve bem os dados, por que preciso do VECM ? Se meu objetivo é gerar previsões , não é suficiente estimar um VAR e verificar as suposições e, se forem cumpridas, basta usar este modelo?

A principal vantagem do VECM é que ele tem uma boa interpretação com equações de longo e curto prazo.

Em teoria, o VECM é apenas uma representação do VAR cointegrado. Essa representação é cortesia do teorema da representação de Granger. Portanto, se você cointegrou o VAR, ele tem representação VECM e vice-versa.

Na prática, você precisa determinar o número de relacionamentos cointegrantes. Quando você fixa esse número, restringe certos coeficientes do modelo VAR. Portanto, a vantagem do VECM sobre o VAR (que você estima ignorar o VECM) é que o VAR resultante da representação do VECM possui estimativas de coeficiente mais eficientes.

Concordo com mpiktas que o maior interesse de um VECM reside na interpretação do resultado, introduzindo conceitos como relacionamento de longo prazo entre variáveis ​​e o conceito associado de correção de erros, enquanto estuda como são os desvios a longo prazo "corrigido". Além disso, de fato, se o seu modelo for especificado corretamente, as estimativas do VECM serão mais eficientes (como um VECM tem uma representação VAR restrita, enquanto a estimativa direta do VAR não levaria isso em consideração).

No entanto, se você estiver interessado apenas na previsão, como parece ser o caso, poderá não estar interessado nesses aspectos do VECM. Além disso, determinar a classificação de cointegração apropriada e estimar esses valores pode induzir pequenas imprecisões da amostra, de modo que, mesmo que o modelo verdadeiro seja um VECM, o uso de um VAR para previsão pode ser melhor. Finalmente, há a questão do horizonte da previsão em que você está interessado, o que influencia a escolha do modelo (independentemente de qual seja o modelo "verdadeiro"). Se bem me lembro, existem resultados contraditórios na literatura, Hoffman e Rasche dizendo que as vantagens do VECM aparecem apenas em um horizonte longo, mas Christoffersen e Diebold alegando que você está bem com um VAR a longo prazo ...

A literatura (sem um consenso claro) começaria com:

• Peter F. Christoffersen e Francis X. Diebold, Cointegração e Previsão de Longo Horizonte, Journal of Business & Economic Statistics, vol. 16, n. 4 (outubro de 1998), pp. 450-458
• Engle, Yoo (1987) Previsão e testes em sistemas co-integrados, Journal of Econometrics 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996) Avaliando o desempenho das previsões em um sistema cointegrado, Journal Of Applied Econometrics, VOL. 11.495-517 (1996)

Finalmente, há um tratamento completo (mas não muito claro na minha opinião), discussão de sua pergunta no Manual de previsão, capítulo 11, Previsão com dados de tendências, Elliott.

Meu entendimento pode estar incorreto, mas o primeiro passo não é apenas ajustar uma regressão entre séries temporais usando o OLS - e mostra se as séries temporais estão realmente cointegradas (se os resíduos dessa regressão são estacionários). Mas a cointegração é uma espécie de relação de longo prazo entre as séries temporais e seus resíduos, embora estacionária ainda possa ter alguma estrutura de autocorrelação de curto prazo que você pode explorar para se ajustar a um modelo melhor e obter melhores previsões e esse "longo prazo + curto termo "modelo é VECM. Portanto, se você precisar apenas de uma relação de longo prazo, poderá parar na primeira etapa e usar apenas a relação de cointegração.

Podemos selecionar modelos de séries temporais com base em se os dados são estacionários.

Você não pode usar VAR se as variáveis ​​dependentes não forem estacionárias (isso seria regressão espúria). Para resolver esses problemas, precisamos testar se as variáveis ​​estão cointegradas. Nesse caso, se tivermos uma variável I (1) ou todas as variáveis ​​dependentes estiverem cointegradas no mesmo nível, você poderá executar o VECM.

O que observei no VAR foi que ele é usado para capturar o relacionamento de curto prazo entre as variáveis ​​empregadas enquanto o VECM testa o relacionamento de longo prazo. Por exemplo, em um tópico em que o choque está sendo aplicado, acho que a técnica de estimativa apropriada deve ser VAR. Enquanto isso, ao testar através do processo de raiz da unidade, co-integração, VAR e VECM, se a raiz da unidade confirmar que todas as variáveis ​​são de natureza I (1), você poderá prosseguir para a co-integração e depois testado para a co-integração. e o resultado confirmou que as variáveis ​​estão cointegradas, o que significa que existe um relacionamento de longo prazo entre as variáveis. Em seguida, você pode prosseguir para o VECM, mas, caso contrário, opte pelo VAR.

Uma descrição que encontrei ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf ) diz:

Um modelo de correção de erro de vetor (VEC) é um VAR restrito que possui restrições de cointegração incorporadas à especificação, de modo que foi projetado para uso com séries não estacionárias conhecidas por serem cointegradas. A especificação VEC restringe o comportamento de longo prazo das variáveis ​​endógenas para convergir para seus relacionamentos de cointegração, permitindo uma ampla variedade de dinâmicas de curto prazo. O termo de cointegração é conhecido como termo de correção de erros, uma vez que o desvio do equilíbrio de longo prazo é corrigido gradualmente através de uma série de ajustes parciais de curto prazo.

O que parece implicar que um VEC é mais sutil / flexível do que simplesmente usar um VAR nos primeiros dados diferenciados.

Se alguém aparecer aqui com a mesma pergunta, aqui está a resposta por que alguém precisa de VECM em vez de VAR. Se seus dados não estiverem estacionários (dados financeiros + algumas variáveis ​​macro), você não poderá prever com o VAR, porque eles assumem a estacionariedade, portanto o MLE (ou OLS nesse caso) produzirá previsões que significam reverter rapidamente. O VECM pode lidar com esse problema. (séries diferenciadas não ajudariam)

Como foi corretamente apontado nas postagens anteriores, um VECM permite que você use dados não estacionários (mas cointegrados) para a interpretação. Isso ajuda a reter as informações relevantes nos dados (que de outra forma seriam perdidas na diferenciação dos mesmos)