A saída da estatística W de wilcox.test () em R é igual à estatística U?

Li recentemente sobre o teste U de Mann-Whitney. Acontece que, para realizar este teste em R, você realmente precisa executar um teste de Wilcoxon!

Minha pergunta: a estatística W de wilcox.testem R é idêntica à estatística U?

Wilcoxon é geralmente creditado como o inventor original do teste *, embora a abordagem de Mann e Whitney tenha sido um grande avanço, e eles estenderam os casos para os quais a estatística foi tabulada. Minha preferência é me referir ao teste como Wilcoxon-Mann-Whitney, para reconhecer as duas contribuições (Mann-Whitney-Wilcoxon também é visto; também não me importo).

* No entanto, a imagem atual é um pouco mais nebulosa, com vários outros autores também apresentando estatísticas iguais ou semelhantes sobre esse período ou anteriores, ou, em alguns casos, fazendo contribuições que estão intimamente ligadas ao teste. Pelo menos parte do crédito deve ir para outro lugar.

O teste de Wilcoxon e o teste U de Mann-Whitney são equivalentes (e a ajuda afirma que são), pois sempre rejeitam os mesmos casos nas mesmas circunstâncias; no máximo, suas estatísticas de teste diferem apenas por uma mudança (e, em alguns casos, possivelmente uma mudança de sinal).

O teste de Wilcoxon é definido de mais de uma maneira na literatura (e essa ambiguidade remonta à tabulação original da estatística do teste, mais do que em um momento), portanto, é preciso ter cuidado com o que o teste de Wilcoxon está sendo discutido.

As duas formas mais comuns de definição são discutidas neste par de posts:

Teste da soma da classificação de Wilcoxon em R

Diferentes maneiras de calcular a estatística do teste para o teste da soma da classificação de Wilcoxon

Para abordar o que, especificamente, acontece no R:

A estatística usada wilcox.testem R é definida na ajuda ( ?wilcox.test), e a questão da relação com a estatística U de Mann-Whitney é explicada aqui:

A literatura não é unânime quanto às definições do somatório de Wilcoxon e dos testes de Mann-Whitney

As duas definições mais comuns correspondem à soma das classificações da primeira amostra com o valor mínimo subtraído ou não: R subtrai e S-PLUS não, fornecendo um valor que é maior em m (m + 1) / 2 para um valor primeira amostra de tamanho m. (Parece que o artigo original de Wilcoxon usava a soma não ajustada das classificações, mas as tabelas subsequentes subtraíam o mínimo.)

O valor de R também pode ser calculado como o número de todos os pares (x[i], y[j])para os quais y[j]não é maior que x[i], a definição mais comum do teste de Mann-Whitney.

Esta última frase responde completamente a esse aspecto da sua pergunta - a versão de W que R coloca * também é o valor de U.

$\frac{n_1(n_1+1)}{2}$

Tanto o teste da soma da classificação de Wilcoxon quanto o teste de Mann-Whitney são os equivalentes não paramétricos do teste t independente . Em alguns casos, a versão de W que R dá também é a valua de U. Mas não em todos os casos.

Quando você usa: wilcox.test(df$var1 ~ df$var2, paired=FALSE)o W fornecido é o mesmo que U. Portanto, você pode relatá-lo como a estatística U de Mann-Whitney.

No entanto, quando você usa:, wilcox.test(df$var1 ~ df$var2, paired=TRUE)você está realmente executando um teste de classificação assinado Wilcoxon. O teste de posto assinado de Wilcoxon é equivalente ao teste t dependente .

Fonte: "Descobrindo estatísticas usando R" por Andy Field (2013)

Observe, no entanto, que o código: wilcox.test(df$var1 ~ df$var2, paired=FALSE)(usando '~')

produzirá uma estatística W diferente de a: wilcox.test(df$var1, df$var2, paired=FALSE)(usando ',')