Sim, existe um link entre esses dois modelos de regressão. Aqui está uma ilustração:
Suponha que o risco da linha de base seja constante ao longo do tempo: . Nesse caso, a função de sobrevivência éh0(t)=λ
S(t)=exp(−∫t0λdu)=exp(−λt)
e a função densidade é
f(t)=h(t)S(t)=λexp(−λt)
Este é o pdf de uma variável aleatória exponencial com expectativa .λ−1
Essa configuração produz o seguinte modelo paramétrico de Cox (com notações óbvias):
hi(t)=λexp(x′iβ)
Na configuração paramétrica, os parâmetros são estimados usando o método de verossimilhança clássico. A probabilidade de log é dada por
l=∑i{dilog(hi(ti))−tihi(ti)}
onde é o indicador de evento.di
Até uma constante aditiva, isso não passa da mesma expressão que a probabilidade logarítmica dos é vista como realizações de uma variável Poisson com média .diμi=tihi(t)
Como conseqüência, é possível obter estimativas usando o seguinte modelo de Poisson:
log(μi)=log(ti)+β0+x′iβ
onde .β0=log(λ)