Por que o teste F nos modelos lineares gaussianos é mais poderoso?

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Y=μ+σGμWGRnFH0:{μU}UW Como podemos saber que essa estatística fornece o teste mais poderoso paraH0(talvez depois de descartar casos particulares incomuns)? Isso não deriva do teorema de Neyman-Pearson, porque afirma que o teste da razão de verossimilhança é o mais poderoso para hipóteses de pontosH0:{μ=μ0,σ=σ0}eH1:{

f=ϕ(2logsupμW,σ>0L(μ,σ|y)supμU,σ>0L(μ,σ|y)).
H0H0:{μ=μ0,σ=σ0} .H1:{μ=μ1,σ=σ1}
Stéphane Laurent
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As famílias MLR e o Teorema de Karlin-Rubin podem ser relevantes aqui.
whuber
Pode reescrever para ser de uma forma como H 0 : δ = 0 (contra a alternativa que não é 0). Essencialmente, δ estará no subespaço de quociente correspondente W / UH0:μUH0:δ=0δW/U
Glen_b -Reinstate Monica
@Glen_b E então você quer dizer que o teorema de Neyman-Pearson fornece a conclusão?
Stéphane Laurent
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Estou longe de ser especialista sobre este material, e provavelmente haverá algo importante que eu perdi, mas acho que de Neyman e Pearson papel discute hipóteses que incluem outros do que os do teste de parâmetros não especificados; provavelmente vale a pena investigar.
Glen_b -Replica Monica
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Caro @ StéphaneLaurent: Não podemos saber disso porque não é verdade.
cardeal

Respostas:

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Eu acompanho essa pergunta há algum tempo, esperando que alguém com uma visão mais profunda da teoria clássica dos testes possa explicar por que o teste não é uniformemente mais poderoso em geral - assim como o @cardinal escreve em um comentário. É folclore que os testes uniformemente mais poderosos só podem realmente ser construídos para hipóteses unilaterais em parâmetros univariados, mas esse comentário realmente não responde à pergunta.F

ttUFt

FtF

α[0,1]αF

NRH
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