A modularidade de rede de Newman funciona para gráficos assinados e ponderados?

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A modularidade de um gráfico é definida em sua página da Wikipedia . Em um post diferente , alguém explicou que a modularidade pode ser facilmente calculada (e maximizada) para redes ponderadas porque a matriz de adjacência pode conter laços valiosos. No entanto, gostaria de saber se isso também funcionaria com bordas com valor e assinadas, variando, por exemplo, de -10 a +10. Você pode fornecer uma intuição, prova ou referência sobre esse assunto? $A_{ij}$

clustering data-visualization networks partitioning modularity Philip Leifeld
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A generalização direta da modularidade para redes ponderadas não funciona se esses pesos forem assinados. Por simples, quero dizer: apenas usando a matriz de peso em vez da adjacência, como Newman, por exemplo, em (Newman 2004) . Você precisa de uma versão específica, como a citada por BenjaminLind ou a de (Gomez et al. 2009) .

$i$ $j$ $p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$ $w_i$ $w_j$ $i$ $j$ $w$ $[0,1]$ $p_ip_j$

Para resolver esse problema, Gomez et al . considere links positivos e negativos separadamente. Eles obtêm dois valores de modularidade distintos: um para links positivos e outro para negativos. Eles subtraem o último do primeiro para obter a modularidade geral.

Vincent Labatut
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Obrigado, isso parece promissor. Vou dar uma olhada no Gomez et al. artigo. Existe uma implementação?

Philip Leifeld

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Sim, eu acho que você vai encontrar o código fonte aqui: deim.urv.cat/~sgomez/radatools.php

Vincent Labatut

o código aparece na caixa preta para arquivos EXE, mas se tudo o que você precisa é modularidade para pesos positivos e negativos, por que não apenas (1) converter sua matriz em uma lista de arestas ponderadas, (2) dividir a lista entre pesos assinados de maneira positiva e negativa e (3) calcular modularidade igraphusando pesos absolutos em cada partição?

pe.

É uma boa ideia, mas a modularidade processada para pesos negativos deve ser minimizada, e os métodos no igraph apenas maximizam (tanto quanto eu sei). Quanto ao código fonte, acho que você está certo. Talvez você possa entrar em contato diretamente com um dos autores?

Vincent Labatut

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Sim pode. Os modelos spin-glass para detecção da comunidade podem calcular a modularidade a partir de gráficos assinados ponderados. Você quer Traag e Bruggeman "Detecção da comunidade em redes com links positivos e negativos" como referência. A função "spinglass.community ()" no igraph pode encontrar as comunidades e retornar a modularidade do gráfico.

BenjaminLind
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Obrigado. Não estou realmente interessado nas comunidades, mas na tendência da rede assinada de ser polarizada / fragmentada em comunidades. Mas, tanto quanto posso ver, a modularidade pode ser recuperada do communitiesobjeto resultante usando a modularityfunção Definitivamente vou dar uma olhada no artigo de Traag e Bruggeman. Como a implementação parece basear-se no recozimento simulado: qual é o seu desempenho? Posso realmente garantir que o algoritmo realmente retorne a modularidade ideal (já que quero medir a polarização / fragmentação)?

Philip Leifeld

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Neste artigo, apontamos o problema das funções de modularidade com redes assinadas . Eles tendem a ignorar a densidade positiva das comunidades mais à medida que o número absoluto de links negativos na rede aumenta.

Além disso, aqui está o nosso projeto java de código aberto para redes com assinatura ponderada, baseado no modelo Constant Potts (semelhante ao Modularity), no algoritmo rápido de Louvain e na avaliação da comunidade com base em uma extensão da equação do mapa .

Esmailian, P. e Jalili, M., 2015. Detecção comunitária em redes assinadas: o papel dos laços negativos em diferentes escalas. Relatórios científicos, 5, p.14339

Esmailiano
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A modularidade de rede de Newman funciona para gráficos assinados e ponderados?

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