Como obter valores p dos coeficientes a partir da regressão de bootstrap?

No Quick-R de Robert Kabacoff, tenho

# Bootstrap 95% CI for regression coefficients 
library(boot)
# function to obtain regression weights 
bs <- function(formula, data, indices) {
  d <- data[indices,] # allows boot to select sample 
  fit <- lm(formula, data=d)
  return(coef(fit)) 
} 
# bootstrapping with 1000 replications 
results <- boot(data=mtcars, statistic=bs, 
     R=1000, formula=mpg~wt+disp)

# view results
results
plot(results, index=1) # intercept 
plot(results, index=2) # wt 
plot(results, index=3) # disp 

# get 95% confidence intervals 
boot.ci(results, type="bca", index=1) # intercept 
boot.ci(results, type="bca", index=2) # wt 
boot.ci(results, type="bca", index=3) # disp

Como posso obter os valores p dos coeficientes de regressão de autoinicialização?$H_0:\, b_j=0$

Apenas outra variante que é um pouco simplista, mas acho que entregar a mensagem sem usar explicitamente a biblioteca bootque pode confundir algumas pessoas com a sintaxe que ela usa.

$y = X \beta + \epsilon$$\quad \epsilon \sim N(0,\sigma^2)$

$\beta$$\beta$$\epsilon$$\beta$$H_0 : 0 = \beta_j$$\beta$

# Sample Size
N           <- 2^12;
# Linear Model to Boostrap          
Model2Boot  <- lm( mpg ~ wt + disp, mtcars)
# Values of the model coefficients
Betas       <- coefficients(Model2Boot)
# Number of coefficents to test against
M           <- length(Betas)
# Matrix of M columns to hold Bootstraping results
BtStrpRes   <- matrix( rep(0,M*N), ncol=M)

for (i in 1:N) {
# Simulate data N times from the model we assume be true
# and save the resulting coefficient in the i-th row of BtStrpRes
BtStrpRes[i,] <-coefficients(lm(unlist(simulate(Model2Boot)) ~wt + disp, mtcars))
}

#Get the p-values for coefficient
P_val1 <-mean( abs(BtStrpRes[,1] - mean(BtStrpRes[,1]) )> abs( Betas[1]))
P_val2 <-mean( abs(BtStrpRes[,2] - mean(BtStrpRes[,2]) )> abs( Betas[2]))
P_val3 <-mean( abs(BtStrpRes[,3] - mean(BtStrpRes[,3]) )> abs( Betas[3]))

#and some parametric bootstrap confidence intervals (2.5%, 97.5%) 
ConfInt1 <- quantile(BtStrpRes[,1], c(.025, 0.975))
ConfInt2 <- quantile(BtStrpRes[,2], c(.025, 0.975))
ConfInt3 <- quantile(BtStrpRes[,3], c(.025, 0.975))

$\beta$

A comunidade e o @BrianDiggs podem me corrigir se eu estiver errado, mas acredito que você possa obter um valor-p para o seu problema da seguinte maneira. Um valor p para um teste frente e verso é definido como

Portanto, se você solicitar os coeficientes de inicialização por tamanho e determinar as proporções maior e menor de zero, a proporção mínima vezes dois deverá fornecer um valor-p.

Normalmente, uso a seguinte função em tal situação:

twosidep<-function(data){
  p1<-sum(data>0)/length(data)
  p2<-sum(data<0)/length(data)
  p<-min(p1,p2)*2
  return(p)
}

$p$

Davison, AC e Hinkley, DV 1997. Métodos de inicialização e sua aplicação. Cambridge: Cambridge University Press.