Interpretação geométrica da estimativa da máxima verossimilhança

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Eu estava lendo o livro The Identification Problem In Econometrics, de Franklin M. Fisher, e fiquei confuso com a parte que ele demonstra a identificação visualizando a função de probabilidade.

O problema pode ser simplificado como:

Para uma regressão , em que , e são os parâmetros. Suponha que tenha um coeficiente igual a unidade. Então a função de probabilidade no espaço de teria uma crista ao longo do raio correspondente ao vetor de parâmetros verdadeiros e seus múltiplos escalares . Ao considerar apenas o local dado por , a função de probabilidade teria um máximo único no ponto em que o raio cruzava esse plano.u i . i . d . N ( 0 , σ 2 I ) a b Y c c , a , b c = 1Y=a+Xb+uui.i.d.N(0,σ2I)abYcc,a,bc=1

Minhas perguntas são:

  1. Como alguém deve entender e raciocinar sobre a crista e o raio mencionados na demonstração.
  2. Como o raio são os parâmetros e escalares verdadeiros, por que o raio não está no plano dado por pois o valor verdadeiro do parâmetro é 1.cc=1c
szw
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Respostas:

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Fora de contexto, esta passagem é um pouco vaga, mas aqui está como eu a interpretei.

Suponha que eu desejasse realizar uma regressão linear em . Eu escreveria onde . Se são os parâmetros verdadeiros, então claramente são os parâmetros verdadeiros de .cYcY=a+Xb+uuN(0,c2σ2)Y=a0+Xb0cY=ca0+Xcb0cY

Para fixado a função de probabilidade para essa regressão em tem um único máximo no ponto e . Assim, para geral o raio das multiplicações escalares do parâmetro true forma a crista da função de probabilidade em função de três variáveis. Agora pegue para cruzar com o plano .c Y a = c a 0 b = c b 0 cccYa=ca0b=cb0cc=1c=1

SomeEE
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