Parece que a distribuição binomial é muito semelhante em forma à distribuição beta e que posso parametrizar constantes em qualquer um dos pdf para fazê-las parecer iguais. Então, por que precisamos da distribuição beta? É para um propósito específico? Obrigado!
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Respostas:
Eles estão relacionados, mas na verdade não são tão semelhantes em forma.
Na versão beta, a variável (e seu complemento) é elevada a alguma potência, mas no binômio a variável é a potência (e também aparece em um coeficiente binomial).
Embora as formas funcionais sejam parecidas (existem termos em um que correspondem a termos no outro), as variáveis que representam os parâmetros e a variável aleatória em cada um são diferentes. Isso é bastante importante; é por isso que eles não são a mesma coisa.
A distribuição binomial é geralmente usada para contagens , ou em forma de escala, para proporções baseadas em contagens (embora você possa usá-la para outras variáveis aleatórias discretas e limitadas de maneira puramente pragmática). É discreto.
A distribuição beta é contínua e, portanto, normalmente não é usada para contagens.
A título de exemplo, compare estas duas funções:
Ambas as funções são definidas por expressões da mesma forma (algo da forma ), mas os papéis de variável e constante são trocados e o domínio é diferente. O relacionamento entre o beta e o binômio é como o relacionamento entre essas duas funções.cd
- Em resumo: forma diferente e domínio diferente
Aqui está um exemplo simples de uma distribuição beta, o . Qual distribuição binomial faz o mesmo trabalho?beta(1,1)
Ou considere a ; é difícil encontrar um binômio parecido. Aqui está uma tentativa:beta(2,1)
Todo o pdf beta fica entre os dois primeiros picos verdes no binômio pf, embora eles não possam realmente ser mostrados no mesmo gráfico porque os eixos y medem coisas diferentes.
Embora as formas sejam vagamente semelhantes no sentido de que ambas estão inclinadas, elas são realmente bem diferentes e usadas para coisas diferentes.
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Aqui está um desafio:
Para e um , encontre distribuições binomiais (presumivelmente dimensionadas) que possam simultaneamente com precisão razoável (digamos em vezes a probabilidade correta, mais ou menos, que têm a mesma média e variância ou média e intervalo (você escolhe), mas também reproduz aproximadamente a probabilidade de estar nesses três subintervalos: (a) , (b) e (c)X 2X1∼beta(1,1) c = ( 0,95 , 1,05 ) ( 1 / π , 1 / e ) ( exp ( - 1X2∼beta(3,2) c=(0.95,1.05) (1/π,1/e) (exp(-3),1/π2)(exp(−12),2/π) (exp(−3),1/π2)
O beta é usado para fazer muitas coisas, incluindo proporções contínuas do modelo, agir como a priori no parâmetro de um binômio, é a distribuição de estatísticas uniformes de pedidos (e pode ser usado na derivação da distribuição de estatísticas de pedidos para outros distribuições contínuas, usadas como uma distribuição de mistura para o binômio (produzindo a distribuição beta-binomial), para modelar os tempos de conclusão da tarefa no gerenciamento de projetos e muitas outras coisas.pp p
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