Equivalência de teste de modelos não aninhados

Digamos que é uma função linear de x e um dummy d . Minha hipótese é que d em si é como um índice hedonista de um vector de outras variáveis, Z . Eu tenho suporte para isso em um M A N O V A de Z (ou seja, z 1 , z 2 , ..., z n ) em d . Existe alguma maneira de testar a equivalência desses dois modelos:$y$$x$$d$$d$$Z$$MANOVA$$Z$$z_1$$z_2$$z_n$$d$

Modelo 1: $y = b_0 + b_1 \cdot x + b_2\cdot d + e_1$

Modelo 2: $y = g_0 + Z\cdot G + e_2$

onde é o vetor de coluna dos parâmetros.$G$

Para começar, você precisa definir o conceito de equivalência . Pode-se pensar que dois modelos são equivalentes quando produzem quase a mesma precisão de previsão (este seria relevante para séries temporais e dados de painel); outro poderia estar interessado se os ajustes do modelo estivessem próximos . O primeiro é o objeto de diferentes validações cruzadas (geralmente o jack-knife ou alguns testes fora da amostra, o Rob accuracy()faz isso muito bem), o segundo é para a minimização de algum critério de informação.

Em microeconometria, a escolha é $BIC$ , embora você também possa considerar$AIC$ se estiver trabalhando com amostras pequenas. Observe que a escolha baseada no critério de minimização de informações também é relevante para modelos aninhados.

Uma boa discussão é dada no livro de Cameron e Trivedi (o capítulo 8.5 fornece uma excelente revisão dos métodos); detalhes teóricos mais específicos são encontrados em Hong e Preston aqui .

Grosso modo, escolher entre dois modelos o mais parcimonioso (com menos parâmetros para estimar, portanto, mais graus de liberdade) será sugerido como preferível. Uma informação critério introduz uma função de penalidade especial que restringe a inclusão de variáveis explicativas adicionais no modelo linear conceitualmente similar às restrições introduzidas por ajustado .$R^2$

No entanto, você pode não estar apenas interessado em escolher o modelo que minimiza o critério de informação selecionado. O conceito de equivalência implica que alguma estatística de teste deve ser formulada. Portanto poderá ir para testes de razão de verosimilhança, quer Cox ou Voung testes, Davidson-MacKinnon J teste. $LR$$J$

Finalmente, de acordo com as tags, você pode estar interessado apenas em Rfunções:

library(lmtest)
coxtest(fit1, fit2)
jtest(fit1, fit2)

fit1fit2coxtest$LR$jtest$J$