“Estatística de teste” é um valor ou uma variável aleatória?

Sou estudante agora do meu primeiro curso de estatística. Estou confuso com o termo "estatística de teste".

A seguir (vi isso em alguns livros didáticos), parece ser um valor específico calculado a partir de uma amostra específica. $t$

No entanto, no seguinte (vi isso em alguns outros livros didáticos), parece ser uma variável aleatória. $T$

Então, o termo "estatística de teste" significa um valor específico ou uma variável aleatória, ou ambos ?

A resposta curta é sim".

A tradição na notação é usar uma letra maiúscula (T acima) para representar uma variável aleatória e uma letra minúscula (t) para representar um valor específico calculado ou observado dessa variável aleatória.

T é uma variável aleatória porque representa os resultados do cálculo de uma amostra escolhida aleatoriamente. Depois de coletar a amostra (e a aleatoriedade acabar), você pode calcular t, o valor específico e tirar conclusões com base em como t se compara à distribuição de T.

Portanto, a estatística de teste é uma variável aleatória quando pensamos em todos os valores que ela poderia assumir com base nas diferentes amostras que poderíamos coletar. Porém, quando coletamos uma única amostra, calculamos um valor específico da estatística de teste.

Uma estatística de teste é uma estatística usada para tomar uma decisão sobre a hipótese nula.

Uma estatística é um valor realizado (por exemplo, t): uma estatística é um valor numérico que afirma algo sobre uma amostra. Como as estatísticas são usadas para estimar o valor de um parâmetro populacional, elas próprias são valores. Como as amostras (longas o suficiente) são diferentes o tempo todo, as estatísticas (as instruções numéricas sobre as amostras) diferem. Uma distribuição de probabilidade de uma estatística obtida através de um grande número de amostras extraídas de uma população específica é denominada distribuição de amostragem - uma distribuição dessa estatística, considerada como uma variável aleatória.

Uma estatística é uma variável aleatória (por exemplo, T): uma estatística é qualquer função dos dados (inalterada de amostra para amostra). Os dados são descritos por variáveis ​​aleatórias (de alguma dimensão adequada). Como qualquer função de uma variável aleatória é ela própria uma variável aleatória, uma estatística é uma variável aleatória.

Quase sempre fica claro a partir do contexto qual é o significado, especialmente quando a convenção em maiúsculas / minúsculas é observada.

$H_0$

$\bar{x}$$s$

$\mu_0$$H_0$

$H_0$$H_0$

Por outro lado, se aceitarmos a suposição, isso não significa que nossa suposição com certeza era verdadeira. Se a suposição era falsa e a aceitávamos por ter probabilidade alta o suficiente sob nossa suposição errada, isso é chamado de erro do tipo II .

A estatística é um valor específico e é apenas se aceitarmos certas suposições, pois podemos assumir que ela segue uma distribuição de probabilidade específica.

Esse princípio é válido para todas as estatísticas de teste, não apenas para a estatística t mencionada aqui.