Expectativa é a mesma que média?

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Estou fazendo ML na minha universidade, e o professor mencionou o termo Expectativa (E), enquanto tentava nos explicar algumas coisas sobre os processos gaussianos. Mas, pela maneira como ele explicou, eu entendi que E é o mesmo que a média μ. Eu entendi certo?

Se for o mesmo, você sabe por que os dois símbolos são usados? Também vi que E pode ser usado como uma função, como E ( ), mas não vi isso para μ.x2

Alguém pode me ajudar a entender melhor a diferença entre os dois?

Jim Blum
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Para contínuo , que é a função de densidade de probabilidade. Portanto, é verdade apenas quando é o argumento. No entanto, também pode ser verdade se tivermos , onde é algo diferente da função de identidade. XE[X]=f(x)xdx=μ(x)f(x)XE[g(X)]=E[X]=μ(X)g
Jase
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@Jase ? Por que o lado direito é uma função deμ(x)x , que deveria ter desaparecido após a substituição dos limites ao avaliar a integral?
Dilip Sarwate
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@DilipSarwate foi um erro de digitação. Significa dizer μ = μ ( X ) . μ(x)μ=μ(X)
Jase
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John: se eu fosse você, aprenderia a probabilidade básica antes de ter aulas de Machine Learning / Processos Gaussianos. Dê uma olhada neste livro: math.uiuc.edu/~r-ash/BPT.html
Zen
Muito obrigado pessoal pela sua ajuda! Eu não esperava tanto feedback. @ Zen Muito obrigado pelo seu conselho. Eu concordo plenamente com você. Tomei um módulo como estudante de graduação em probabilidades e estatísticas. No entanto, tivemos apenas uma introdução simples em distribuições e probabilidades e, infelizmente, não as fizemos em profundidade. Além disso, não mencionamos o termo "Expectativa". Estou tentando agora, cobrir minhas lacunas em estatísticas e probabilidades por mim mesmo.
Jim Blum

Respostas:

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Expectativa / valor esperado é um operador que pode ser aplicado a uma variável aleatória. Para variáveis ​​aleatórias discretas (como binomial) com valores possíveis, é definido como k i x i p ( x i ) . Ou seja, é a média dos possíveis valores ponderados pela probabilidade desses valores. Variáveis aleatórias contínuas pode ser pensado como a generalização deste: x d P . A média de uma variável aleatória é sinônimo de expectativa.kikxip(xi)xdP

A distribuição gaussiana (normal) possui dois parâmetros e σ 2 . Se X é normalmente distribuído, então E ( X ) = μ . Portanto, a média de uma variável distribuída gaussiana é igual ao parâmetro μ . Isso nem sempre é o caso. Pegue a distribuição binomial, que possui os parâmetros n e p . Se X é binomialmente distribuído, então E ( X ) = n p .μσ2XE(X)=μμnpXE(X)=np

Como você viu, também é possível aplicar expectativa às funções de variáveis ​​aleatórias, de modo que, para um gaussiano, você possa descobrir que E ( X 2 ) = σ 2 + μ 2 .XE(X2)=σ2+μ2

A página da Wikipedia sobre valores esperados é bastante informativa: http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value

Jeremy Coyle
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XE(X2)=σ2+μ2X
E(X2)=V(X)+E(X)2E(X2)X(n,p)np(1p)+(np)2σ2+μ2
E(X2)μσ2σ2+μ2np
p=1variancemean
n=meanp=mean2meanvariance.
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E(X)μ
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Muito obrigado Jeremy! Excelente resposta. você foi muito prestativo!
Jim Blum
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Expectativa com uma notação de operador E () (são encontradas preferências variadas em boas fontes, romana ou itálica, simples ou extravagante) implica assumir a média de seu argumento, mas em um contexto matemático ou teórico. O termo remonta a Christiaan Huygens no século XVII. A idéia é explícita em grande parte da teoria da probabilidade e das estatísticas matemáticas e, por exemplo, o livro de Peter Whittle, Probabilidade via expectativa, deixa claro como isso poderia ser ainda mais centralizado.

É basicamente apenas uma questão de convenção que os meios (médias) também são frequentemente expressos de maneira bastante diferente, notadamente por símbolos únicos, e especialmente quando esses meios devem ser calculados a partir dos dados. No entanto, Whittle no livro mencionado acima usa a notação A () para calcular a média e os colchetes angulares em torno de variáveis ​​ou expressões a serem calculadas como média, são comuns na ciência física.

Nick Cox
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