Treinar um campo aleatório básico de Markov para classificar pixels em uma imagem

Estou tentando aprender como usar os campos aleatórios de Markov para segmentar regiões em uma imagem. Não entendo alguns dos parâmetros no MRF ou por que às vezes a maximização de expectativas que realizo não converge para uma solução.

A partir teorema de Bayes, eu tenho , onde é o valor de escala de cinza do pixel e é um rótulo de classe. Eu escolhi usar uma distribuição gaussiana para p ( y | x ) , enquanto p ( x ) é modelado usando o MRF.$p(x|y) = p(y|x) p(x) / p(y)$$y$$x$$p(y|x)$$p(x)$

Uso uma função potencial para o MRF que possui potenciais de clique em pares e um valor potencial para o rótulo de classe do pixel que está sendo classificado. O valor potencial de pixel único é uma constante $\alpha$ que depende do rótulo da classe $x$ . As funções potenciais em pares são avaliadas para os vizinhos conectados em 4 e retornam positivo $\beta$se o vizinho tiver o mesmo rótulo de classe que esse pixel e $-\beta$ se os rótulos diferirem.

No ponto da maximização da expectativa, em que tenho que encontrar os valores de $\alpha(x)$ e $\beta$ que maximizam o valor esperado da probabilidade logarítmica, usei um método de otimização numérica (gradiente conjugado tentado, BFGS, método de Powell), mas sempre descubra que o valor de $\beta$ se tornaria negativo, os $\alpha$ aumentariam drasticamente e uma iteração ou duas depois a imagem inteira seria atribuída a apenas um rótulo (background: atribuir rótulos de classe aos parâmetros MRF foi feito usando ICM). Se eu removesse os alfas, ou seja, apenas usando potenciais de clique em pares, a maximização da expectativa funcionaria perfeitamente.

Por favor, explique qual é o objetivo dos alfas para cada classe? Eu pensei que eles estariam relacionados à quantidade dessa classe que está presente na imagem, mas não aparece. Depois que o MRF funcionou apenas com potenciais emparelhados, comparei-o com um Modelo Gaussiano de Mistura direto e descobri que eles produziam resultados quase idênticos. Eu esperava que o potencial dos pares suavizasse um pouco as aulas, mas isso não aconteceu. Por favor, informe onde eu errei.

Diagnóstico

Isso soa como um problema de inicialização.

O modelo MRF que você está usando não é convexo e, como tal, possui vários mínimos locais. Até onde eu sei, todas as técnicas de otimização existentes são sensíveis à inicialização, o que significa que a qualidade da solução final é altamente afetada por onde você inicia o procedimento de otimização.

Solução sugerida

Sugiro tentar estratégias diferentes para inicializar o modelo. Por exemplo, uma estratégia que me vem à mente é a seguinte:

1. treine um modelo para primeiro e ignore o termo anterior por enquanto; que é a correção p ( x ) para ser uniforme, por exemplo, definindo α = β = 0 e mantendo-os fixos . Se você deseja ser mais sofisticado, pode corrigir p ( x ) como uma distribuição mutinomimal que representa as frequências relativas de rótulos no conjunto de treinamento. Você pode fazer isso definindo os valores α adequadamente.$p(y | x)$ $p(x)$$\alpha = \beta = 0$ $p(x)$$\alpha$

2. descongelar os termos unários e aos pares no modelo MRF; ou seja, deixe seu otimizador alterar o valor de e β .$\alpha$$\beta$

A inicialização sugerida é, de maneira alguma, a melhor maneira de inicializar sua otimização, mas apenas uma opção possível.

$\lambda_\alpha ||\alpha||^2 + \lambda_\beta ||\beta||^2$$\lambda_\alpha$$\lambda_\beta$