Quando você diz que está acostumado a intervalos de confiança que contêm uma expressão para variação, pensa no caso gaussiano, no qual as informações sobre os dois parâmetros que caracterizam a população - uma sua média e a outra sua variação - são resumidas na amostra média e variação da amostra. A média da amostra estima a média da população, mas a precisão com que isso depende depende da variação da população, estimada por sua vez pela variação da amostra. A distribuição binomial, por outro lado, possui apenas um parâmetro - a probabilidade de sucesso em cada teste individual - e todas as informações fornecidas pela amostra sobre esse parâmetro estão resumidas no total não. sucessos de tantos ensaios independentes. A variação e média populacional são determinadas por esse parâmetro.
Você pode obter um intervalo de confiança de Clopper – Pearson 95% (por exemplo) para o parâmetro trabalhando diretamente com a função de massa de probabilidade binomial. Suponha que você observe x sucessos em n tentativas. O pmf éπxn
Pr ( X= x ) = ( nx) πx( 1 - π)n - x
Aumente até que a probabilidade de x ou menos sucessos caia para 2,5%: esse é o seu limite superior. Diminua π até que a probabilidade de x ou mais sucessos caia para 2,5%: esse é o limite inferior. (Sugiro que você realmente tente fazer isso se não estiver claro ao ler sobre isso.) O que você está fazendo aqui é encontrar os valores de π que, quando tomados como uma hipótese nula, levariam a que (apenas) fossem rejeitados por dois teste com nível de significância de 5%. A longo prazo, os limites calculados dessa maneira cobrem o valor verdadeiro de π , seja ele qual for, pelo menos 95% do tempo.πxπxππ
