Quebra-cabeças de probabilidades sobre zumbis [fechado]

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Estou pensando em escrever um jogo simples sobre zumbis. Fiquei preso tentando calcular quantas pessoas deveriam se tornar zumbis.

Aqui estão minhas condições: Temos uma pequena cidade rural de 700 pessoas. Uma noite, 200 zumbis chegam à cidade. Cada zumbi tem uma única chance de contato de 30% (por dia) com 50% de chance de infecção de um humano e transformá-lo em um novo zumbi. Quantas pessoas se tornarão zumbis no primeiro , segundo e terceiro dia?

Decidi aproveitar a chance de infecção de acordo com a quantidade de pessoas na cidade. Quanto mais pessoas, menor a chance de contato (o que pode parecer controverso, embora seja assim). Então, (200/700)*0.3=0.086ou 8.6%entre em contato com o acaso. Então eu comecei a pensar que um zumbi tem 8.6%chance de infectar um humano e durante um dia haverá 200 tentativas por 200 humanos apenas. Eu tentei encontrar várias tentativas nas quais a probabilidade de infecção é de 99,9% e parece ser 60. Então, todo ~ 60º humano será infectado, o que significa 700/60=11.6pessoas por dia. Eu não tenho formação em estatística, então provavelmente estou errado, seria bom se alguém me ajudasse.

time-series probability epidemiology yanmineral
fonte
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A solução depende de suas suposições sobre como os zumbis interagem com as pessoas: a interpretação das chances diárias de 30% depende disso. Você poderia elaborar como gostaria que esse valor de 30% fosse interpretado? Por exemplo, se houver um zumbi e 1.000 pessoas, você espera 0,3 infecções ou 300 infecções? E se houver 1.000 zumbis e uma pessoa - essa pessoa será infectada com uma chance de 30% ou algo diferente?
whuber
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Na epidemiologia das doenças infecciosas, o caminho da infecção geralmente possui dois parâmetros: virulência e taxa de contato. Virulência é a probabilidade de uma pessoa ser infectada com um único contato, e a taxa de contato é a frequência dos contatos. Atualmente, seus 30% não são claros ... se é virulência, mantendo contato a 1 pessoa / dia, deve haver 200 * 0,3, se a taxa de contato é 30% das pessoas com virulência de 100% ... então eu acho que a cidade vai acabar em breve.
Penguin_Knight
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+1 por mencionar zumbis. Este documento pode ajudá-lo a: modelar infecção em um surto de zumbi mathstat.uottawa.ca/~rsmith/Zombies.pdf Também possui código.
Momo
@ whuber ♦ @Penguin_Knight Modifiquei minhas condições de acordo com suas sugestões.
yanmineral 28/02
Verifique este documento abrangente: arxiv.org/abs/1503.01104
Tim

Respostas:

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Na verdade, escrevi dois artigos sobre epidemiologia de zumbis, então essa é uma pergunta próxima e querida para o meu coração.

Uma sugestão que tenho é usar um modelo dinâmico para estimar isso, em vez de apenas uma série temporal (esta é a técnica usada pelo artigo de Smith? (O ponto de interrogação faz parte do nome dele)).

Há um bom site para mexer com alguns dos parâmetros sugeridos por você, resultado de um trabalho em que trabalhei: https://www.cartwrig.ht/apps/whitezed/

Fomite
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Talvez você tenha uma idéia mais clara do que o proponente original sobre quais são as condições deste jogo? Ainda não consigo encontrar uma maneira inequívoca de interpretar a questão.
whuber
@whuber Minha leitura da pergunta é um modelo SI com S = 700, I = 200, e um parâmetro beta -0,3 log (1-0,5)
fomite
O que é um modelo SI?
Kjetil b halvorsen
@kjetilbhalvorsen modelo infectado suscetível. Um dos modelos compartimentados padrão usados ​​na epidemiologia matemática.
fomite