Informações de Fisher em um modelo hierárquico

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Dado o seguinte modelo hierárquico, e que é uma distribuição normal. Existe uma maneira de obter uma expressão exata para as informações de Fisher da distribuição marginal de dada . Ou seja, qual é a informação de Fisher de: Posso obter uma expressão para a distribuição marginal de dada c , mas diferenciar wrt ce tomar expectativas parece muito difícil. Estou perdendo algo óbvio? Qualquer ajuda seria apreciada.

XN(μ,1),
μLaplace(0,c)
N(,)Xc
p(x|c)=p(x|μ)p(μ|c)dμ
Xcc
emakalic
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Eu mesmo tentei, mas está além das minhas habilidades. Funções de valor absoluto estragam tudo! Você está basicamente preso aos métodos numéricos.
probabilityislogic
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@probability Você pode obter uma expressão para o integrando simplesmente dividindo a integral em regiões e μ < 0 ; nenhum valor absoluto é necessário. Mas o resultado é uma função racional confusa de x , e x p ( - x 2 ) e funções de erro, e é improvável que seja integrável na forma fechada. μ0μ<0xexp(x2)
whuber
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@ Whuber - é isso que eu quis dizer com "sem esperança". Não que a integral seja impossível, mas a informação do fisher é impossível. Porque você tem que ter o valor esperado ao longo do de um rácio de dois destes tipos de integranteX
probabilityislogic
1
Um limite inferior para as informações de Fisher nesse caso é . É possível obter um limite superior mais apertado nas informações de Fisher do que o geral 1 + 1 / c 2 ? 1/(1+2c2)1+1/c2
emakalic
Enquanto uma solução analítica seria um desafio em termos de tratabilidade humana (fora de uma disciplina matemática), existe receptividade a uma solução computacional aproximada? Pode-se fazer uma simulação estocástica e depois olhar para aproximações para o ajuste.
EngrStudent - Restabelece Monica

Respostas:

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Não há expressão analítica de forma fechada para as informações de Fisher para o modelo hierárquico fornecido. Na prática, as informações de Fisher só podem ser computadas analiticamente para distribuições familiares exponenciais. Para famílias exponenciais, a probabilidade de log é linear nas estatísticas suficientes e as estatísticas suficientes têm expectativas conhecidas. Para outras distribuições, a probabilidade de log não se simplifica dessa maneira. Nem a distribuição de Laplace nem o modelo hierárquico são distribuições familiares exponenciais; portanto, uma solução analítica será impossível.

Gordon Smyth
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Os dois Normal e Laplace são da família exponencial. Se você pode escrever a distribuição na forma exponencial, a matriz de informações do fisher é o segundo gradiente do normalizador de log da família exponencial.

A.Yazdiha
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12exp(|xμ|)