Dado que , a distr condicional. de é . tem distr marginal. de Poisson ( ), é uma constante positiva.
Mostre que, como , ( Y - E ( Y ) ) / √na distribuição.
Alguém poderia sugerir estratégias para resolver isso. Parece que precisamos usar o CLT (Teorema do Limite Central), mas parece difícil obter qualquer informação sobre por si só. Existe um rv que possa ser introduzido para obter uma amostra de, para gerar ?
Isso é lição de casa, então dicas são bem- vindas.
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user42102
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Respostas:
I fornecer uma solução com base em propriedades de funções características, que são definidos como se segue Sabemos que a distribuição é definida exclusivamente pela função característica, então vou provar que ψ ( Y - E Y ) / √
Para isso, precisarei calcular a média e a variação de , para as quais uso a lei das expectativas / variações totais - http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_total_expectation . E Y = E { E ( S | N ) } = E { 2 N } = 2 θ V a r ( Y ) = E { V a r ( S | N ) } + V a r {Y
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Isso pode ser demonstrado através do relacionamento com a distribuição não centralizada em quisquared. Há um bom artigo da wikipedia sobre o qual vou referenciar livremente! https://en.wikipedia.org/wiki/Noncentral_chi-squared_distribution
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