Ao fazer um teste t para a significância de um coeficiente de regressão, por que o número de graus de liberdade

Li aqui que era o número de graus de liberdade que eu deveria usar ao fazer um teste t para a significância de um coeficiente de regressão, mas não entendo o porquê. Meu entendimento era que os testes t geralmente tinham n - 1 graus de liberdade.$n-p-1$$n-1$

Você perde um grau de liberdade para cada parâmetro médio estimado. Para um teste t comum, é 1 (a média). Para regressão, cada preditor custa um certo grau de liberdade. O extra é para a interceptação.

Mais especificamente, os graus de liberdade vêm do denominador no teste t, que se baseia na soma residual dos quadrados - existem $n-p-1$ graus de liberdade nas somas residuais de quadrados.

Isso não é verdade em geral. O número de graus de liberdade do teste t depende de um modelo específico. Eles estão falando sobre regressão linear. Portanto, o teste t para um estimador tem$n-p-1$ graus de liberdade onde $p$ é o número de parâmetros explicativos no modelo.

Graus de liberdade é o número de valores ou quantidades independentes que podem ser atribuídos a uma distribuição estatística.

Portanto, neste caso, é n-p-1 porque:

n é o número de amostras de treinamento. p é o número de preditores. 1 é para interceptar.