Como estamos usando a função logística para transformar uma combinação linear da entrada em uma saída não linear, como a regressão logística pode ser considerada um classificador linear?
A regressão linear é como uma rede neural sem a camada oculta, então por que as redes neurais são consideradas classificadores não lineares e a regressão logística é linear?
logistic
classification
neural-networks
Jack Twain
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Respostas:
Regressão logística é linear no sentido de que as previsões pode ser escrito como p = 1 Deste modo, a previsão pode ser escrita em termos de μ , que é uma função linear dex. (Mais precisamente, as chances de log previstas são uma função linear dex.)
Por outro lado, não há como resumir a saída de uma rede neural em termos de uma função linear de , e é por isso que as redes neurais são chamadas não lineares.x
Além disso, para regressão logística, a fronteira de decisão é linear: é a solução para q ⋅ x = 0 . O limite de decisão de uma rede neural geralmente não é linear.{ x : p^= 0,5 } θ^⋅ x = 0
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Como observa Stefan Wagner, o limite de decisão para um classificador logístico é linear. (O classificador precisa que as entradas sejam linearmente separáveis.) Eu queria expandir a matemática para isso, caso não seja óbvio.
e, tomando o log natural de ambos os lados,
então o limite de decisão é linear.
A razão pela qual o limite de decisão para uma rede neural não é linear é porque existem duas camadas de funções sigmóides na rede neural: uma em cada um dos nós de saída mais uma função sigmóide adicional para combinar e limitar os resultados de cada nó de saída.
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Observe que assumimos que ambas as distribuições pertencem à mesma família e têm os mesmos parâmetros de dispersão. Mas, sob esse pressuposto, a regressão logística pode modelar as probabilidades para toda a família de distribuições exponenciais.
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