Por que a variabilidade é medida em relação a um ponto?

Por que as medidas de dispersão são calculadas em relação a algum ponto central? Por que, por exemplo, todas as possíveis diferenças não repetidas e emparelhadas no conjunto de dados não seriam uma medida válida de dispersão?

dataset standard-deviation theory variability trichman22
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Quando

são variáveis aleatórias distribuídas de forma idêntica, então

X

$X$

Y

$Y$

--que mede todas as diferenças emparelhadas - éexactamentea variância comum de

. Isso mostra que não há necessariamente nenhuma diferença entre as duas abordagens.

\frac{1}{2} E ((X - Y)^{2})

$\frac{1}{2}\mathbb{E}((X-Y)^2)$

X

$X$

Y

$Y$

whuber

O mesmo tema é desenvolvido, de maneira bastante diferente, em momentos L (comece em en.wikipedia.org/wiki/L-moment ). O segundo momento L é essencialmente uma reencarnação de uma medida frequentemente inventada com base na comparação usando diferenças absolutas em vez de diferenças ao quadrado. Veja também projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ss/1028905831 para uma perspectiva histórica acessível (duplo sentido).

Nick Cox

Respostas:

$Q_n$ $S_n$

Uma desvantagem desses dois estimadores é que eles são menos eficientes na distribuição gaussiana do que na variância clássica. No entanto, uma vantagem é que eles são mais robustos.

Deathkill14
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O prazer é meu, garoto.

precisa saber é o seguinte