Modelo de interceptação aleatória vs. GEE

Considere um modelo linear de interceptação aleatória. Isso é equivalente à regressão linear GEE com uma matriz de correlação de trabalho intercambiável. Suponhamos que os preditores são e e os coeficientes para estes são preditores , , e . Qual é a interpretação dos coeficientes no modelo de interceptação aleatória? É o mesmo que a regressão linear GEE, exceto que é no nível individual? $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model cara
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Respostas:

Os coeficientes de modelo misto e GEE geralmente não são considerados os mesmos. Uma notação eficaz para isso é designar vetores de coeficiente de GEE como (efeitos marginais) e vetores de coeficiente de modelo misto como (efeitos condicionais). Obviamente, esses efeitos serão diferentes para funções de link não recolhíveis, já que o GEE calcula a média de várias instâncias do link condicional em várias iterações. Os erros padrão para os efeitos marginais e condicionais também serão obviamente diferentes. $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

Um terceiro e muitas vezes esquecido problema é o da falta de especificação do modelo. O GEE oferece um tremendo seguro contra desvios das premissas do modelo. Devido à estimativa robusta de erros, os coeficientes lineares de GEE usando o link de identidade sempre podem ser interpretados como uma tendência média de primeira ordem. Os modelos mistos oferecem algo semelhante, mas serão diferentes quando o modelo for especificado incorretamente.

AdamO
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+1, seu ponto de vista sobre diferenças, mesmo para modelos lineares, com especificação incorreta de modelo é bom. Um pequeno exemplo que ilustra isso seria realmente um ótimo complemento, caso você esteja interessado em fornecer um.

gung - Restabelece Monica

@ AdamO: Suponha que você faça 10 medições da pressão arterial de 100 pessoas ao longo do tempo. Nesse caso, haveria 100 interceptações aleatórias?

cara

@ guy existem várias maneiras de analisar esses dados. Certamente, se você estiver interessado nos níveis médios de pressão arterial e condicionando a variabilidade intracluster, um modelo de interceptação aleatória é uma ótima opção. Às vezes, você precisa lidar com os efeitos do tempo com inclinações aleatórias, AR-1 ou efeitos fixos, o que adiciona outras rugas. Então, em geral, a resposta depende da pergunta.

AdamO 13/05

O GEE estima os efeitos médios da população. Modelos de interceptação aleatória estimam a variabilidade desses efeitos. Se , $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ , os modelos de interceptação aleatória estimam (que é a interceptação média da população e, nos modelos lineares normais , é igual ao estimado por GEE) e . $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

Se a interceptação for modelada por preditores de segundo nível, por exemplo, $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

Sergio
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Em GEE

é apenas um parâmetro incômodo, em interceptar modelos aleatórios

faz inferência de assuntos específicos viável. Veja este documento .

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

Sergio

O que você acha que corresponde ao parâmetro fora da diagonal da matriz de correlação trocável? É

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

O GEE é atraente porque fornece estimativas consistentes dos efeitos fixos, mesmo que os modelos de variação sejam mal especificados , mas sem o modelo de variação "verdadeiro", não é possível obter estimativas consistentes de efeitos aleatórios. Além disso, enquanto efeitos fixos exigem momentos de segunda ordem, estimativas consistentes de efeitos aleatórios exigiriam momentos de quarta ordem ( aqui , página 139). Por último, mas não menos importante, a escolha de uma matriz de trabalho visa tipicamente reduzir o número de ... parâmetros de incômodo (Lang Wu, Modelos de Efeitos Mistos para Dados Complexos, pág. 340).

Sergio

Parece estar faltando o ponto atual de comparar um modelo linear misto com uma interceptação aleatória a um GEE com correlação trocável. Ambos os modelos terão estimativas inconsistentes da variação sem o modelo de variação verdadeira. Tudo o que realmente interessa discutir é a sua afirmação de que caramba com correlação trocável não mede a variabilidade dos efeitos aleatórios.

jsk