Desigualdades de probabilidade são úteis para delimitar quantidades que, de outra forma, poderiam ser difíceis de calcular. Um conceito relacionado é uma desigualdade de concentração, que fornece especificamente limites sobre o quanto uma variável aleatória se desvia de algum valor.
Estou procurando algumas desigualdades de probabilidade para somas de variáveis aleatórias ilimitadas. Eu realmente aprecio isso se alguém puder me fornecer alguns pensamentos. Meu problema é encontrar um limite superior exponencial acima da probabilidade de que a soma das variáveis aleatórias...
Estou interessado na seguinte versão unilateral de Cantelli da desigualdade de Chebyshev : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Basicamente, se você conhece a média e a variação da...
Deixe- denotam a função de distribuição binomial (DF) com parâmetros e avaliada em : \ begin {equação} B (n, p, r) = \ sum_ {i = 0} ^ r \ binom {n} {i} p ^ i (1-p) ^ {ni}, \ end {equação } e deixe F (\ nu, r) denotar o Poisson DF com o parâmetro a \ in \ mathbb R ^ + avaliado em r \ in \ {0,1,2,...
No problema clássico do colecionador de cupons , é sabido que o tempo necessário para concluir um conjunto de cupons escolhidos aleatoriamente satisfaz , e .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nlnnE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T>nlnn+cn)<e−cPr(T>nlnn+cn)<e−c\Pr(T > n \ln n +...
Vamos considerar o problema de classificar o conjunto de dados MNIST. De acordo com a página MNIST da Yann LeCun , 'Ciresan et al.' obteve uma taxa de erro de 0,23% no conjunto de testes MNIST usando a Rede Neural Convolucional. Vamos denotar o treinamento MNIST definido como , o teste MNIST...
Essa pergunta surge da pergunta aqui sobre um limite para as funções geradoras de momento (MGFs). Suponha que é uma variável aleatória de média zero delimitada, assumindo valores em e que seja seu MGF. De um limite usado em uma prova da desigualdade de Hoeffding , temos que que o lado direito é...
Estou revisando um artigo que usa a desigualdade do oráculo para provar algo, mas não consigo entender o que ele está tentando fazer. Quando pesquisei on-line sobre 'Oracle Inequality', algumas fontes me direcionaram ao artigo "Candes, Emmanuel J. 'Estimativa estatística moderna via desigualdades...
Nota: O lema de Borel-Cantelli diz que ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty...
Existe um análogo ao momento mais alto das desigualdades de Chebyshev no caso unilateral? A desigualdade de Chebyshev-Cantelli parece funcionar apenas para a variação, enquanto a desigualdade de Chebyshev pode facilmente ser produzida para todos os expoentes. Alguém sabe de uma desigualdade...
No espírito desta pergunta Entendendo a prova de um lema usado na desigualdade de Hoeffding , estou tentando entender os passos que levam à desigualdade de Hoeffding. O que tem mais mistério para mim na prova é a parte em que momentos exponenciais são calculados para a soma das variáveis iid,...
Suponha que tenhamos variáveis aleatórias IID X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_n com a distribuição Ber(θ)Ber(θ)\mathrm{Ber}(\theta) . Vamos observar uma amostra do XiXiX_i é da seguinte maneira: vamos Y1,…,YnY1,…,YnY_1,\dots,Y_n ser independente Ber(1/2)Ber(1/2)\mathrm{Ber}(1/2) variáveis aleatórias,...
Se p(x)p(x)p(x) é uma distribuição de probabilidade com valores diferentes de zero em [0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty) , para que tipo (s) de p(x)p(x)p(x) existe uma constante c>0c>0c\gt 0 tal que ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{...
Seja { X n } n ≥ 1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} uma sequência de variáveis aleatórias st X n → aXn→aX_n \to a em probabilidade, onde a > 0a>0a>0 é uma constante fixa. Estou tentando mostrar o seguinte: √X n →√umXn−−−√→a−−√\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} e umX n →1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 ambos em...
Estou estudando as anotações de Larry Wasserman sobre estatística, que usam Casella e Berger como seu texto principal. Estou trabalhando nas anotações da aula, conjunto 2, e fiquei preso na derivação do lema usado na desigualdade de Hoeffding (pp.2-3). Estou reproduzindo a prova nas notas abaixo e...
Para uma variável aleatória contínua XXX, E se E( | X| )E(|X|)E(|X|) é finito, é limn → ∞n P( | X| >n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0 0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0? Esse é um problema que encontrei na internet, mas não tenho certeza se é válido ou não. Eu sei disso n P( | X| >n)<E( | X|...
Dadas duas distribuições contínuas e , não está claro para mim se a relação de dominância convexa entre elas:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (0)FX<cFY(0)FX<cFY(0)\quad \mathcal{F}_X
Em seu blog, Larry Wasserman tem um post sobre o que ele planejava cobrir em seu curso no outono passado. Ele observa que estava abandonando alguns tópicos clássicos em favor de questões mais modernas. Um tópico que ele menciona é a desigualdade de Hoeffding. O que torna esse resultado...
Estou interessado em construir variáveis aleatórias para as quais as desigualdades de Markov ou Chebyshev são pequenas. Um exemplo trivial é a seguinte variável aleatória. P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Sua média é zero, a variação é 1 e . Para esta variável...
Então fiz um teste de probabilidade e não consegui responder a essa pergunta. Apenas perguntou algo como isto: "Considerando que é uma variável aleatória, 0 , use a desigualdade correta para provar o que é maior ou igual, E (X ^ 2) ^ 3 ou E (X ^ 3) ^ 2 .XXXXXX 0 E ( X 2 ) 3 E ( X 3 ) 2⩾⩾\geqslant...
Eu tenho dados que descrevem com que frequência um evento ocorre durante uma hora ("número por hora", nph) e quanto tempo os eventos duram ("duração em segundos por hora", dph). Estes são os dados originais: nph <- c(2.50000000003638, 3.78947368414551, 1.51456310682008, 5.84686774940732,...