Sei como calcular matematicamente PCA e SVD e sei que ambos podem ser aplicados à regressão de mínimos quadrados lineares. A principal vantagem do SVD matematicamente parece ser que ele pode ser aplicado a matrizes não quadradas. Ambos focam na decomposição da matrizAlém da vantagem do SVD...
Tenho algumas perguntas rápidas sobre o PCA: O PCA assume que o conjunto de dados é gaussiano? O que acontece quando aplico um PCA a dados inerentemente não lineares? Dado um conjunto de dados, o processo deve primeiro normalizar a média, definir a variação para 1, obter um SVD, reduzir a...
Eu entendi como a regressão da crista reduz os coeficientes em direção a zero geometricamente. Além disso, sei como provar isso no "Caso Ortonormal" especial, mas estou confuso de como isso funciona no caso geral via "Decomposição
Eu estou olhando para implementar um biplot para análise de componentes principais (PCA) em JavaScript. Minha pergunta é: como determinar as coordenadas das setas da saída da decomposição de vetor singular (SVD) da matriz de dados?você, V, DU,V,DU,V,D Aqui está um exemplo de biplot produzido por...
Eu quero implementar um algoritmo em um documento que usa o SVD do kernel para decompor uma matriz de dados. Então, eu tenho lido materiais sobre métodos do kernel e PCA do kernel etc. Mas ainda é muito obscuro para mim, especialmente quando se trata de detalhes matemáticos, e eu tenho algumas...
Recentemente, li o livro de Skillicorn sobre decomposições matriciais e fiquei um pouco decepcionado, pois era direcionado a um público de graduação. Gostaria de compilar (para mim e para os outros) uma breve bibliografia de artigos essenciais (pesquisas, mas também artigos inovadores) sobre...
Suponha que eu possua uma matriz densa de m × n , com decomposição SVD A = U S V ⊤ . Em que posso calcular o SVD da seguinte forma: .UMAUMA \textbf{A}m × nm×nm \times nA = U S V⊤.UMA=vocêSV⊤.\mathbf{A}=\mathbf{USV}^\top.Rsvd(A) Se uma nova -ésima linha for adicionada a A , será possível calcular a...
O artigo da Wikipedia sobre análise de componentes principais afirma que Existem algoritmos eficientes para calcular o SVD de sem precisar formar a matriz , portanto, calcular o SVD agora é a maneira padrão de calcular uma análise de componentes principais a partir de uma matriz de dados, a...
Suponha que tenhamos NNN variáveis mensuráveis, ( a1, um2, ... , UmN)(uma1,uma2,...,umaN)(a_1, a_2, \ldots, a_N) , fazemos um número M> NM>NM > N de medições e, em seguida, desejamos realizar uma decomposição de valor singular nos resultados para encontrar os eixos de maior variância para a...
Gostaria de desenhar uma amostra . A Wikipedia sugere usar uma composição de Cholesky ou Eigend , por exemplo , ou x∼N(0,Σ)x∼N(0,Σ)\mathbf{x} \sim N\left(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma} \right)Σ=D1DT1Σ=D1D1T \mathbf{\Sigma} = \mathbf{D}_1\mathbf{D}_1^T Σ=QΛQTΣ=QΛQT \mathbf{\Sigma} =...
Estou tentando executar o cluster no nível do documento. Eu construí a matriz de frequência termo-documento e estou tentando agrupar esses vetores de alta dimensão usando k-means. Em vez de agrupar diretamente, o que eu fiz foi aplicar primeiro a decomposição de vetor singular do LSA (Latent...
Os componentes do PCA (na análise de componentes principais) são estatisticamente independentes se nossos dados são multivariados normalmente distribuídos? Se sim, como isso pode ser demonstrado / comprovado? Pergunto porque vi este post , onde a resposta principal diz: O PCA não faz uma...
Considere uma série temporal simples: > tp <- seq_len(10) > tp [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 podemos calcular uma matriz de adjacência para essa série temporal que representa os links temporais entre amostras. Ao calcular essa matriz, adicionamos um site imaginário no tempo 0 e o link entre...
Me deparei com o artigo de Hervé Abdi sobre SVD generalizado. O autor mencionou: O SVD generalizado (GSVD) decompõe uma matriz retangular e leva em consideração as restrições impostas nas linhas e nas colunas da matriz. O GSVD fornece uma estimativa quadrada generalizada ponderada de uma matriz...
Esses termos são reunidos muito, mas eu gostaria de saber quais são as diferenças, se houver.
Possivelmente fora do tópico aqui, mas já existem várias ( uma , duas ) questões relacionadas. Pesquisando na literatura (ou uma pesquisa no Google por algoritmos SVD truncados) aparece muitos artigos que usam SVDs truncados de várias maneiras e afirmam (frustrantemente, muitas vezes sem citação)...
Se eu construir uma matriz 2D composta inteiramente de dados aleatórios, esperaria que os componentes PCA e SVD não explicassem nada. Em vez disso, parece que a primeira coluna SVD parece explicar 75% dos dados. Como isso pode ser possível? O que estou fazendo de errado? Aqui está o...
Estou tentando decompor uma matriz de covariância com base em um conjunto de dados esparsos / gappy. Estou percebendo que a soma do lambda (variação explicada), conforme calculada svd, está sendo amplificada com dados cada vez mais escassos. Sem lacunas, svde eigenproduz os mesmos resultados. Isso...
Suponha que eu tenha uma matriz de recomendação no estilo Netflix e que deseje criar um modelo que preveja possíveis classificações futuras de filmes para um determinado usuário. Usando a abordagem de Simon Funk, usaria-se a descida do gradiente estocástico para minimizar a norma de Frobenius entre...
Entendo a relação entre Análise de Componentes Principais e Decomposição de Valor Singular em um nível algébrico / exato. Minha pergunta é sobre a implementação do scikit-learn . A documentação diz: " [TruncatedSVD] é muito semelhante ao PCA, mas opera diretamente em vetores de amostra, em vez de...