Existe algum contras para usar o Hibernate sempre no lugar de "Desligar"?
Eu sempre mantenho abertos muitos programas e muitos TABS no firefox, então eu uso o hibernate.
Que tipo de problema eu posso enfrentar se eu usar o Hibernate sempre?
Em um mundo perfeito, não há desvantagens. Na realidade, alguns softwares não liberam recursos corretamente e alguns não lidam muito bem com a retomada da hibernação.
Se você sempre usa o hibernate com software que vaza recursos, você acaba com um computador muito lento. Isso pode ser resolvido com uma reinicialização.
Se você usar a hibernação com hardware que não suporta a retomada da hibernação corretamente, esse dispositivo de hardware poderá não funcionar até uma reinicialização ou pior, todo o sistema poderá não funcionar até uma reinicialização. O hardware moderno é muito bom, no entanto.
Para encurtar a história: se você estiver usando hardware moderno, não deverá ter problemas além de ocasionalmente ter que reiniciar completamente devido a um software com vazamento.