Como permitir a centralização do mouse ao alternar as guias se o mouse estiver em movimento?

O comando ALT+ ESCmuda para a próxima janela no windows-10. Coloquei o mouse no centro da janela recém-focada (segui este tutorial para obter o comportamento de centralização do mouse). No entanto, se estou movendo o mouse e pressiono ALT+, ESCele muda o foco, mas não move o mouse para essa janela. Existe alguma maneira de contornar ou corrigir esse bug?

Também estou usando a seguinte AutoHotkey para definir Capslock como ALT+ ESC:

Capslock::Send,{AltDown}{Esc}{AltUp}

Meu caso de uso está jogando dois jogos de ação ao mesmo tempo. (Por quê? Por que não?) Um em cada monitor. Ao alternar entre eles, uso 'ALT' + 'ESC'. O problema é que, se eu estiver movendo o mouse, não mudarei e, inevitavelmente, isso é um problema.

O seguinte script AutoHotkey resolveu meu problema:

Capslock::
Send,{AltDown}{Esc}{AltUp}
WinGetActiveStats, Title, Width, Height, X, Y
MouseMove, Width / 2, Height / 2, 0
Return

Além do comando, também estamos definindo a posição do mouse. Isso não resolve o problema. Pelo contrário, isso é uma solução alternativa.