Você não menciona qual versão você está (seu host está) executando. Além disso, você está procurando uma correção "permanente", como "Estou migrando para um novo host" ou apenas "Preciso exportar regularmente meus dados de {inserir aplicativo aqui} para outro aplicativo"?
Provavelmente, a resposta mais simples é escrever você mesmo: qualquer idioma que possa consultar o banco de dados pode ser usado para escrevê-lo em qualquer outro lugar (outro banco de dados, CSV, HTML, etc.) ...
Seu acesso ao FTP permite acessar os arquivos reais (geralmente database_name.mdf
e database_name.ldf
)? Nesse caso, você pode (se o console administrativo permitir) desanexar o banco de dados, copiar os arquivos e anexá-los a uma instância local. Uma tática relacionada seria executar um backup, trazer os arquivos de backup e restaurá-los para uma instância local.