Como redirecionar o padrão e erro padrão para um arquivo, e erro padrão (apenas) para consolar ao mesmo tempo

Eu gostaria de dirigir:

• Saída padrão para arquivo.
• Erro padrão no mesmo arquivo.
• Erro padrão no console (assim como no arquivo).

Eu vi esse tipo de coisa:

mycommand 2>&1 | tee test.txt

Mas mostra a saída padrão no console, onde eu só quero ver erros.

Isso não é o ideal, mas deveria fazer:

exec 3>mylogfile; mycmd 2>&1 >&3 | tee >(tee >&3);exec 3>&-;