As VPNs da Hamachi são exigentes quanto às conexões e precisam de uma conexão forte e constante para manter o link da VPN.
Eu executava um longo ping em um servidor externo ou de instância em instância e me certificava de que não houvesse flutuações nos pacotes.
Se você estiver operando sem fio, tentaria uma conexão com fio, pois tive problemas com o hamachi Von cortando o Wi-Fi durante os jogos, mas sendo mais estável em um link com fio.
Por fim, verifique as configurações de rede nas máquinas virtuais e, possivelmente, ajuste ou desative os firewalls ou antivírus nas máquinas virtuais, pois o roteamento ou a verificação deles pode estar diminuindo a velocidade da rede e causando as desconexões.