Como determinar facilmente quais portas de saída não são bloqueadas pelo firewall

Estou atrás de um firewall bastante restritivo em relação às portas, que pode ser usado para conectar-se ao exterior. Também estou executando o serviço na minha caixa remota e quero me conectar a ela.

O problema é que não consigo descobrir quais portas posso acessar, então não sei onde posso vincular o serviço. (As portas irrestritas típicas como 80 e 443 já são usadas em determinada máquina).

Tentei correr nmap -sSatrás do firewall para verificar todas as portas TCP e wireshark na segunda máquina para determinar os SYNs que eu recebo, mas vejo falsos positivos (quando ouço netcatem uma determinada porta e tento conectar, ela falha).

Existe alguma ferramenta que possa servir ao meu propósito?

Este site é útil para isso:

http://portquiz.net:1234/

Este exemplo testa se você pode visitar a porta de saída 1234. Você simplesmente altera o número da porta para o que quiser. Além disso, o site fornece alguns exemplos que podem ser usados ​​em um script de linha de comando:

$ wget -qO- portquiz.net:1234 
Port 1234 test successful!
Your IP: 198.252.206.16