Qual tela obtém saída do BIOS durante o processo de inicialização é até a placa gráfica. Algumas placas gráficas são emitidas para todos os monitores simultaneamente, algumas serão emitidas somente para a porta considerada "porta 1". Na maioria das vezes eles não são rotulados. No caso de várias placas gráficas, o monitor vai para o que o BIOS detectar primeiro. Alguns BIOS têm uma configuração que permite determinar se uma placa integrada versus discreta deve ser tratada como "principal".
Uma coisa que você deve saber sobre TVs é que a maioria delas não liga a porta HDMI, a menos que a TV esteja configurada para essa entrada. Portanto, se o seu computador estiver conectado ao HDMI2, mas a TV estiver configurada para HDMI1, o computador pode nem mesmo ver que há uma tela conectada até que você mude a TV para HDMI2.
Também ... algumas BIOSes não detectam se uma tela está ou não conectada à tela principal e outras. Nos casos em que ocorre, a "porta 1" pode mudar dependendo se a TV está ligada ou configurada para a entrada correta. Nos casos em que isso não acontece, a saída pode ir para a porta HDMI se houver algo conectado a ela ou não, e você pode não ver nada na tela.
Infelizmente, o GRUB carrega muito cedo no processo de inicialização antes de qualquer driver. Ele confia no BIOS para colocar seus menus na tela, então você está totalmente à mercê do hardware naquele momento.
Resposta tão curta a sua pergunta é "talvez" :-)
Eu sei que o original é pergunta é antiga, mas hoje eu me encontrei com o mesmo problema. Eu tenho uma Gigabyte GTX 1060 e estou usando uma TV em HDMI e uma porta Monitor on Display. O VGA possui 3 portas de exibição, 1 HDMI e 1 DVI. Felizmente, meu problema foi resolvido depois que mudei o Display Port (do mais distante para o mais próximo do HDMI). Nenhuma alteração do BIOS é necessária.
Agora meu monitor mostra a tela de inicialização corretamente. Se você não tentou, espero que isso ajude: /.
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