Você precisa transferir seu visto em seu novo passaporte. Da imigração oficial da Nova Zelândia :
Transferindo meu visto para um novo passaporte
"Se você renovou seu passaporte (porque ele expirou, foi perdido / roubado ou seu nome foi alterado), é necessário transferir seu visto válido para seu novo passaporte antes de usá-lo para viajar. Isso se aplica independentemente de você ter um etiqueta física de visto ou um visto eletrônico ou outro visto sem etiqueta ".
Mais do mesmo site Imigração da Nova Zelândia :
Viajando e chegando na Nova Zelândia
Verificando se você está bem para viajar para a Nova Zelândia:
- verifique se o seu visto está no passaporte que você usa para viajar para a Nova Zelândia - se você quiser usar um passaporte diferente, precisará se certificar de solicitar a transferência do seu visto para o passaporte certo antes de viajar
Quando você pode ser impedido de viajar para a Nova Zelândia
- Seu visto não está no passaporte que você usa para viajar para a Nova Zelândia.
Portanto, você precisará transferir seu visto para seu novo passaporte.
Muito provavelmente você terá que pagar outra taxa para transferir o visto da Nova Zelândia para o novo passaporte.
Fonte: Imigração Nova Zelândia