.deb equivalentes a comandos .rpm

Estou acostumado a sistemas baseados em RPM, e há muitos comandos que ainda não tenho certeza de como fazer com os pacotes .deb. Isto é principalmente para uso com pacotes personalizados, isto é, não com o apt-get instalado.

Seria ótimo se alguém pudesse fornecer uma tradução dos comandos aqui: (por "arquivo de pacote", ele deve operar em um arquivo físico .rpm / .deb)

Recurso rpm deb
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Ver todos os pacotes instalados rpm -qa
Exibir arquivos em um pacote instalado rpm -ql packagename
Exibir arquivos em um arquivo de pacote rpm -qlp ./packagename.rpm
Exibir informações do pacote, pacote instalado rpm -qi packagename (1)
Exibir informações do pacote, arquivo de pacote rpm -qip ./packagename.rpm (1)
Exibir scripts de shell pré / pós-instalação rpm -q --scripts packagename
Visualize o changelog para um arquivo de pacote rpm -qp --changelog ./packagename.rpm
Desinstalar um pacote rpm -e packagename dpkg -r / dpkg -P
Instale um arquivo de pacote rpm -ivh ./packagename.rpm dpkg -i
Atualize um pacote de um arquivo rpm -Uvh ./packagename.rpm
Encontre qual pacote possui um arquivo rpm -qif /some/file.foo
Listar dependências de um pacote rpm -q --requires packagename
Listar dependências de um arquivo de pacote rpm -qp --requires ./packagename.rpm

(1) veja, por exemplo, exemplo de saída de informações aqui

Tento preencher ou complementar o que o @SeanBright publicou:

Feature                              rpm                                   deb
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View all installed packages          rpm -qa                               dpkg -l, dpkg-query -Wf '${Package}\n'
View package info, installed package rpm -qi packagename (1)               apt-cache show packagename
View pre/post install shell scripts  rpm -q --scripts packagename          cat /var/lib/dpkg/info/packagename.{pre,post}{inst,rm}
View changelog for a package file    rpm -qp --changelog ./packagename.rpm dpkg-deb --fsys-tarfile packagename.deb | tar -O -xvf - ./usr/share/doc/packagename/changelog.gz | gunzip
Uninstall a package                  rpm -e packagename                    apt-get remove/purge packagename
Upgrade a package from a file        rpm -Uvh ./packagename.rpm            dpkg -i packagename.deb
Find which package owns a file       rpm -qif /some/file.foo               dpkg -S /dome/file.foo
List dependencies of a package       rpm -q --requires packagename         apt-cache depends package
List dependencies of a package file  rpm -qp --requires ./packagename.rpm  (shown in package's info)