Notação para pedir ao Wolfram Alpha o próximo número de um padrão

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Se eu tiver esse padrão:

1 vai para 40

1000 vai para 1360

10000 vai para 3480

Como faço para perguntar ao Wolfram Alpha o que são 20.000.000?

Esta é a minha tentativa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%3E+40%2C+1000-%3E+1360+%2C+10000+-%3E3480%2C+20000000+- % 3E + y +

wolfram-alpha Dan
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Isso é uma progressão aritmética ou geométrica? Você poderia elaborar o que está tentando fazer?
RK
Não sei a terminologia para articular o que estou tentando fazer. Dado esse padrão que mostrei, que notação eu usaria para perguntar ao wolfram alpha a que se destinam 20 milhões.
Dan
Você conhece a fórmula usada para obter esses resultados?
Stimy
Não. Eu esperava poder inserir o padrão e o wolfram poderia traçar o gráfico?
Dan

Respostas:

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Então, eu tenho certeza que Wolfram não pode resolver coisas sem uma fórmula. Então eu tentei algumas coisas. .

Primeiro, tentei traçar, o que me levou a um caminho, mas não me deu o gráfico completo. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2F40%2C+1000%2F1360%2C10000%2F3480+

Então, em seguida, fui a um amigo meu que é mais nerd do que eu, que tenho um programa em seu computador que, dado um conjunto de números, encontrará uma fórmula que pode gerar mais nesse conjunto. O programa é chamado Eureqa e a fórmula gerada para os 3 primeiros números do conjunto foi 38.574093 + 1.426013 * x - 0.00010458704 * x * x

Conectar 20 000 000 à equação obteve um valor de -41806295701

e aqui está seu gráfico da fórmula via wolfram http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+38.574093+%2B+1.426013*x+-+0.00010458704*x*x

Mickey Slater
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Eureqa encontrou uma equação de ajuste um pouco melhor. (100546.73 + 4841.2861*x)/(2633.7004 + x)mas produz um resultado bastante drasticamente diferente para 20 000 000. o problema é que, com um conjunto de dados tão pequeno para funcionar, existem várias 'soluções' que poderiam se encaixar.
Mickey Slater
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Como Phwd apontou, a palavra-chave em Wolfram | Alpha é "ajuste", portanto , você terá alguns ajustes mínimos quadrados para as funções linear, log e periódica (sinusoidal). Mas nada disso funciona muito bem.
fit {{1,40},{1000,1360},{10000,3480}}

No entanto, se você quiser ser mais específico, nesse caso, o W | A realmente aceita a entrada normal do Mathematica (esse nem sempre é o caso). Como os dados parecem logarítmicos + correções, tentei
Fit [{{1,40}, {1000,1360}, {10000,3480}}, {1, x, x ^ 2, Log [x]}, x] para encontre os mínimos quadrados adequados. O resultado foi
39.8988 + 0.101156 x + 8.141317224831925*^-6 x^2 + 175.282 Log[x]

(Além disso: você também pode tentar tomar o log dos valores x primeiro e depois um ajuste quadrático ).

Como esperado, com 4 parâmetros livres e 3 pontos de dados, obtemos um ajuste muito bom! insira a descrição da imagem aqui

A extrapolação até x=20,000,000não deve ser confiável (mas acho 3.25855 * 10 ^ 9).

Simon
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Essa notação não funciona para mim, dá uma saída de{(Fit[data, funs, vars] | 40 Fit[data, funs, vars] 1000 Fit[data, funs, vars] | 1360 Fit[data, funs, vars] 10000 Fit[data, funs, vars] | 3480 Fit[data, funs, vars]), {1, x, x^2, log(x)}, x}
endolith
@endolith: eu não estou completamente certo o que você está falando ...
Simon
http://www.wolframalpha.com/input/?i=[Fit{{1%2C40}%2C{1000%2C1360}%2C{10000%2C3480}}%2C+{1%2C+x%2C+x^2%2C+Log[x]}%2C+x]
Endolith
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@endolith: Desculpe por isso, houve um problema em escapar do colchete no texto do link, o que significava que o colchete estava no lugar errado - por alguma razão isso interrompeu o processamento de entrada de linguagem natural da W | A e retornou bobagem pela metade. Está consertado agora.
Simon
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Você está procurando análise de regressão. Então, primeiro você precisa entender, de acordo com seus dados, o que você esperaria.

É uma onda, é exponencial, quadrática? Esse tipo de informação leva a melhores resultados. Na primeira inspeção, era possível ver que uma regressão linear não funcionaria.

Ajuste linear http://www.wolframalpha.com/input/?i=linear+fit+{1%2C+40}%2C{1000%2C+1360}%2C{10000%2C+3480}

Portanto, o próximo passo (dentro da limitação de Wolfram) é um quadrático, que se encaixa, mas apenas porque há tão poucos pontos.

Matemática5 pontos

O que concorda com o que @Mickey está dizendo

Ajuste quadrático http://www.wolframalpha.com/input/?i=quadratic+fit+{1%2C+40}%2C{1000%2C+1360}%2C{10000%2C+3480}

O mesmo poderia ser alcançado em cúbico (ou seja, sem x ^ 3),

Matemática5 pontos

Exponencial (ajuste exponencial) e Logarítmico (ajuste de log) não funcionam bem.

phwd
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