Como posso receber um aviso se alguém tentar invadir minha conta do Gmail?

Existe um recurso oculto no Gmail que informa cada vez que alguém tenta fazer login na sua conta com uma senha errada?

O LogMeIn possui esse recurso. Existe algo assim no Google Gmail?

Deve funcionar muito simples: você recebe e-mails para cada login com falha, com o IP do computador que tentou entrar e falhou.

O Google não possui esse recurso no momento. No entanto, o Gmail registra o acesso bem-sucedido à sua conta, para que você veja se alguém realmente invadiu. Na parte inferior da página do gmail, ele diz "Última atividade da conta: [x] minutos atrás de [ip]". Se você clicar no link de detalhes, ele mostrará uma lista dos acessos mais recentes, o local e o endereço IP.

Verifique se a preferência de alerta está definida como "Mostrar um alerta para atividades incomuns", para alertá-lo sobre atividades suspeitas, como logins de diferentes regiões geográficas e comportamento suspeito semelhante.

Você pode usar a nova autenticação de dois fatores do GMail. Veja detalhes

O Google faz isso há algum tempo, agora. Se ele detectar atividades "incomuns" em relação a um login na sua conta, entrará em contato com você no seu endereço de e-mail. Ele também entrará em contato com você no seu endereço de e-mail secundário (se você tiver fornecido um) e possivelmente enviará uma mensagem de texto para o seu número de telefone.

Quanto ao que é "incomum" é um pouco nebuloso, e realmente por design. Recebi notificações ao fazer login em um novo navegador e ao fazer login em um local que não é habitual para mim (como quando eu estava em uma recente viagem de negócios à Costa Oeste).

Você encontrará informações mais úteis para proteger sua Conta do Google aqui: Como proteger minha conta do Google / Gmail?