Como deixo correio no registrador enquanto atendo a Web a partir do host?

O domínio do cliente é registrado no GoDaddy, onde eles têm um plano somente de correio no momento. Agora, a hospedagem na web foi configurada em outro lugar e precisamos apontar o serviço da web para o novo host, mantendo os e-mails no GoDaddy. (Por motivos não importantes aqui, isso não é negociável.)
O que precisa ser editado para que isso ocorra corretamente?

Aponte os registros MX do domínio para o servidor GoDaddy.
Aponte os registros A ou CNAME do domínio para o servidor que hospeda o site.

Para encontrar os registros MX de uma conta de email do GoDaddy:

1. Faça login no seu gerente de conta.
2. Na seção Meus produtos, clique em Email.
3. Clique em Gerenciar conta ao lado de qualquer conta de email.
4. Vá para a guia Domínios e clique em Endereços do servidor.

Instruções para alterar os registros MX, A e CNAME para um domínio adquirido no GoDaddy: http://help.godaddy.com/article/680

Também é uma boa ideia criar um registro para o próprio servidor de email. O registro MX lida apenas com o tráfego do servidor, mas não aponta os clientes para o servidor correto. Para fazer isso, crie um registro CNAME que aponte mail.example.com para o endereço IP do servidor de email. Isso permite que os clientes de email usem mail.example.com para suas contas de email e sub.example.com como endereço da Web. O mesmo pode ser feito para imap.example.com ou pop.example.com, dependendo de como você configura as conexões do usuário. Isso também funciona para o webmail.