Em maio de 2017, não havia API formal de formulários no núcleo do wordpress.
Há a proposta da API de campos que está trabalhando para ter uma biblioteca padrão para definir os campos do formulário.
O repositório da biblioteca pode ser encontrado aqui:
https://github.com/sc0ttkclark/wordpress-fields-api
Embora essa biblioteca esteja em um estado alfa e não seja recomendada para produção.
Há uma discussão dos problemas aqui: https://torquemag.io/2016/02/wordpress-needs-fields-api-use/
Agora, o wordpress está se movendo em direção a uma área de administração mais direcionada à API REST, acho que essa API de campos é um passo importante para padronizar o back-end do Wordpress, que para ser honesto, precisa desesperadamente disso.
Até lá, a melhor opção é usar um dos plugins mencionados nas outras respostas.