Qual a espessura dos anéis planetários?

Isso surgiu de um comentário no Worldbuilding .

Temos dados de quatro planetas no Sistema Solar com anéis, o que não resulta em um tamanho de amostra muito bom. Observações de exoplanetas podem mudar isso, mas espero que, por enquanto, qualquer resposta seja simplesmente teórica.

Qual a espessura dos anéis planetários? Suponho que dependeria da quantidade de material, mas não sei.

Há uma explicação para o motivo pelo qual os anéis achatam aqui . O mecanismo geral é que as partículas colidem e obtêm um momento muito uniforme. Assim, qualquer configuração que dê anéis invulgarmente grossos é, em essência, "trapaça".

Aqui estão algumas maneiras:

As luas podem causar ondas em espiral nos anéis, dando-lhes mais estrutura na direção z. Os conhecidos nos anéis de Saturno têm uma amplitude de modos de apenas 10-100 m, mas luas maiores podem facilmente aumentar isso.

Outra maneira é simplesmente ter anéis enormes. Então eles não podem ficar mais achatados, pois não há mais espaço vazio para remover.

Um anel inclinado em relação à órbita dos planetas ao redor da estrela experimentará forças de maré, desde que o raio dos anéis seja uma fração notável do raio orbital do planeta. No contexto que desencadeou a questão, esse não é um mecanismo adequado, além da possibilidade de ter uma densidade tão baixa que as colisões de partículas são raras.

No entanto, mais promissor:

O anel de halo de Júpiter é estimado em cerca de 12500 km de espessura (aproximadamente o mesmo que o diâmetro da Terra), e são poeira muito fina mantido de condensação num disco por ambos os campos magnéticos de Júpiter, e por iterações com o Galileu Luas.

Como temos quatro planetas com anéis no sistema solar, o tamanho da amostra é bem pequeno. Aplicando alguma metodologia estatística de tamanho de amostra pequena, neste caso uma aplicação incomum do Problema do Tanque Alemão , podemos fornecer uma espessura máxima aproximada, mas realista, de um anel:

$$N \approx m+\frac{m}{k}-1$$

$m$$k$

Modificado levemente para obter uma versão não inteira que faça algum sentido, obtemos:

$$\text{max}_{\text{thickness}} \approx 12500 \; \mathrm{km}+\frac{12500 \; \mathrm{km}}{4} \approx 16000 \; \mathrm{km}$$

De maneira alguma um limite muito certo, mas pelo menos sobre o que podemos obter com o que sabemos.

Eles só devem ser quase perfeitamente planos. Se você tentasse adicionar material fora do eixo principal, devido à mecânica da órbita, ele cairia em direção ao plano dos anéis e, uma vez mais próximo, o amortecimento gravitacional reduziria sua oscilação ao longo do tempo.

Isso fez sentido?