Se o espaço fosse n> tridimensional, as nuvens de partículas ainda se transformariam em discos 2D devido à gravidade?

7

Não entendo completamente por que nuvens de partículas que se transformam em galáxias e sistemas solares geralmente resultam em uma forma (aproximadamente) 2D, mas tanto faz. Eles ainda resultariam em uma forma quase 2D se nosso espaço fosse n dimensional com e as leis da física fossem as mesmas (adaptadas para esse )? Ou seria uma forma dimensional (aproximadamente) ?n>3nn−1

Seria interessante ter uma resposta a essa pergunta, supondo que a força atrativa ainda fosse proporcional a mesmo quando a dimensionalidade for maior que 3.1/r2

accretion-discs CrabMan
fonte
A rotação pode ocorrer apenas em um plano (= subespaço 2D) em qualquer dimensão. Mas não tenho certeza, o espaço 4D certamente tem muito mais possibilidades ricas de possíveis trajetórias.
peterh - Restabelece Monica

Respostas:

6

Acontece que esse problema foi rigorosamente analisado. Max Tegmark escreveu um artigo interessante que pode ser obtido no arXiv . Não é super-técnico, então eu recomendo que você olhe para ele. Basicamente, com mais de três dimensões espaciais, não há órbitas estáveis. As partículas se dispersam até o infinito ou entram em colapso até um ponto (presumivelmente um buraco negro). (Tegmark também analisa o efeito das dimensões de tempo extra - estranho.)

Adicionado: um comentário pergunta se uma nuvem de partículas se comporta de maneira diferente e ainda pode ser estável. A resposta é não". Aqui está o porquê.

Existem dois casos aqui "gás" e "poeira". A diferença é que os gases têm pressão interna que afeta a dinâmica da nuvem, enquanto as partículas na poeira são grandes o suficiente para que as colisões entre elas se tornem raras e possam ser ignoradas por seus efeitos na dinâmica. (Nota: a única diferença importante entre "gás" e "poeira" é se as partículas interagirem com frequência suficiente para produzir pressão suficiente para afetar significativamente a dinâmica. Não é sua composição. Os termos "gás" e "poeira" são simplesmente termos de arte usado para descrever os dois casos.)

O estojo de poeira é trivial: as partículas de pó passam quase todo o tempo em suas órbitas individuais sem colidir e, se as órbitas não são estáveis, a nuvem de poeira também não é.

O gás é mais complicado, mas provavelmente é mais fácil observar o que acontece em três dimensões. Uma nuvem de gás não rotativa entra em colapso - é assim que as galáxias e as estrelas se formam! Uma nuvem de gás que está girando o suficiente para se sustentar contra o colapso depende da força centrífuga para apoiá-la contra a gravidade - que não funciona em quatro ou mais dimensões.

Mark Olson
fonte
Ok, é um traço útil para uma resposta, mas depois que a pergunta não é as órbitas possíveis, mas o comportamento de uma nuvem de muitas partículas. Minha intuição leiga diz que uma nuvem ainda se estabilizaria em um estado em que todas as partículas tenham um caminho aproximadamente circular no disco, mas não tenho certeza.
peterh - Restabelece Monica
Sua última frase é uma declaração incorreta: a força centrífuga ainda funciona em dimensões mais altas (ver Ehrenfest (2017)), até o momento angular é conservado. E, como esclarece o artigo que você vinculou, as equações hiperbólicas têm soluções bem colocadas em um espaço-tempo dimensional (n + 1), portanto não se exclui que uma nuvem de gás em rotação possa se estabilizar contra a gravidade. O problema surge apenas quando o gás se dissipa. Ou seja, se a formação do planeta no espaço-tempo (n + 1) funcionar de maneira semelhante à maneira como funciona em nosso universo.
AtmosphericPrisonEscape