Jogo de xadrez mais longo possível (movimentos máximos)
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Qual é o jogo de xadrez mais longo possível em termos de jogadas de xadrez? Eu li em algum lugar que existe um máximo teórico de 5949 movimentos. Mas não vejo nenhuma prova e não acho que esteja correta.
Existem regras sobre repetição de posições e número de movimentos sem um movimento de peão ou uma captura. Acredito que esta última regra tenha sido modificada nos últimos US $ 20 $ anos ou mais.
Como isso depende principalmente das aplicações das regras do xadrez, acho que é mais adequado para o Chess StackExchange e, portanto, estou migrando para lá. @ Justin: registre uma conta lá para poder reivindicar a propriedade da pergunta.
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Muitas respostas consideram o fato de que a regra dos 50 movimentos e a regra da repetição não entram em vigor se nenhum dos jogadores reivindicar um empate. Agora, aqui está um ponto interessante: a nova regra 9.6 das leis de xadrez da FIDE , válida a partir de 1º de julho de 2014, fornece regras adicionais similares (75 jogadas e 5 repetições) que entrarão em vigor mesmo que nenhum jogador reivindique o empate. (Acho que o objetivo desta regra é permitir que o árbitro a parar o jogo, mesmo se os jogadores são por qualquer motivo atrasando o final.)
Jik
Respostas:
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Alguma limpeza é necessária, eu acho:
O número no site ao qual você vincula difere dos resultados publicados em Bonsdorff et al., Schach und Zahl. Unterhaltsame Schachmathematik. 11-13. Eles dizem que, se a regra dos 50 movimentos for obrigatória, o jogo mais longo possível (ou seja, onde os dois jogadores cooperam para alcançar o objetivo estranho de um jogo de duração máxima) dura 5899 movimentos. Possivelmente, o site usou uma estimativa superior mais simples para as "lacunas" entre os movimentos dos peões e as capturas que não podem ser alcançadas em todas as ocasiões.
No entanto, a regra dos 50 movimentos (e também a regra de repetição de posição três vezes) não é obrigatória, ou seja, se um jogador exige ou não remis por essa regra é com ele! Os jogadores podem decidir ignorar a regra e continuar jogando, permitindo assim uma sequência de movimentos eventualmente periódica, ou seja, um jogo infinito.
Observe que as regras da FIDE em vigor desde 1 de julho de 2014 especificam limites obrigatórios (a regra das 75 movimentações).
chaosflaws
@chaosflaws D'oh, isso eu mostrar respostas aceitas se tornar invalidateed ao longo do tempo ... :(
Hagen von Eitzen
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49 enquanto preto e branco movem cavaleiros.
32 * 50 = 1600; bloquear os peões. Nesse caso, o branco empurra cada peão 1 vez até que seja interrompido por um peão preto.
6 * 50 * 8 = 2400; os peões brancos são devorados um de cada vez e, quando um peão preto é desbloqueado, ele desce pelo tabuleiro, um quadrado de cada vez. Eles promovem a cavaleiros.
7 * 50 = 350; cada um dos novos cavaleiros é devorado.
30 * 50 = 1500; o resto das peças são devoradas. Os reis precisam ficar de pé, então 30 aqui, não 31.
A soma desses movimentos é 5899. Não sei se é o máximo, mas parece plausível.
6. King vs King é um empate automático devido à falta de material para causar um xeque-mate. O máximo é 5899.
Hans Z
Isso está nas regras da FIDE?
Tony Ennis
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Artigo 9.6 - O jogo é empatado quando uma posição é alcançada a partir da qual um xeque-mate não pode ocorrer por qualquer série possível de jogadas legais. Isso imediatamente termina o jogo, desde que a jogada que produziu essa posição fosse legal.
"As regras permitem vários tipos de empates: empate, a repetição tríplice de uma posição (com o mesmo jogador para se mover), se não houver nenhuma captura ou um peão sendo movido nos últimos cinquenta movimentos, se o xeque-mate for impossível, ou se os jogadores concordarem com um empate. Nos jogos disputados sob controle de tempo, um empate pode resultar em condições adicionais. Um empate é um empate automático, assim como um empate por causa de material insuficiente para o xeque-mate. a regra de movimentação pode ser reivindicada por um dos jogadores com o árbitro (normalmente usando sua súmula), e alegando que é opcional. "
Portanto, se nenhum dos jogadores reivindicar um empate, o jogo poderá continuar para sempre. Se pelo menos um dos jogadores pretende reivindicar um empate quando ele tem a possibilidade, a regra da tripla repetição e a regra dos cinquenta movimentos garantem que o jogo termine após um tempo finito. Talvez isso possa dar o número de 5949 movimentos? Considerando o grande número de posições possíveis, o jogo poderia continuar por muito mais tempo do que 5949 movimentos antes da regra da repetição de três vezes. A regra dos cinquenta movimentos significa que a cada 50 movimentos um dos jogadores precisa mover um peão ou fazer uma captura. O peão pode fazer 2x8x6 = 96 movimentos. Existem 32 peças, portanto nunca podemos exceder 50x (96 + 32) = 6400 movimentos. Então, qual é o número mínimo de peças que precisam permanecer no tabuleiro para evitar um impasse?
Não analisei sua resposta em detalhes, mas pelo menos uma coisa que você não considerou é que os peões não podem chegar ao fim do tabuleiro sem fazer pelo menos uma captura.
21413 Sid
E o que isso muda no meu argumento (que fornece apenas um limite superior, afinal)?
Bem, se os peões capturassem os peões do oponente, o número máximo de movimentos de peões diminuiria. Os peões podem, portanto, capturar apenas peças. Você tem certeza de que isso pode acontecer enquanto permite que todos os peões sejam promovidos sem um peão em seu caminho? Observe também duas coisas: i) os reis não podem ser capturados; portanto, você pode escrever 30 em vez de 32; 2) considerações de impasse são irrelevantes; elas podem ser facilmente evitadas, principalmente porque o número de peças diminui. Além disso, acho que essa pergunta e discussão devem ser movidas para o xadrez.
21413 Sid
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Por impasse, ele provavelmente quis dizer a questão material insuficiente, que começa a se tornar um problema uma vez que restam muito poucas peças a bordo. Alguns peões precisam fazer uma captura, mas não necessariamente muitos, seria difícil estimar um limite superior melhor para isso sem um pouco de investigação. Por isso, ficaria feliz em manter esse número, mas, como você mencionou, escrever 30 em vez de 32 é uma melhoria muito simples, então vamos adicionar isso e calcular 50 * (96 + 30) + 49 (os primeiros 49 movimentos podem teoricamente ser apenas movimentos de cavaleiros) = 6349. Adicione os peões que precisam capturar regra e pronto!
downhand
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Existe um limite para a duração de um jogo de xadrez em termos de número de jogadas. Isso é devido à regra dos cinquenta movimentos . Qualquer tentativa de prolongar um jogo indefinidamente acionaria a regra dos cinquenta movimentos e resultaria em um empate. A razão para isso é simples. Para continuar o jogo indefinidamente, você deve:
Move peões um número infinito de vezes: impossível. O número possível de movimentos de peões é obviamente finito, pois os peões não podem se mover para trás.
Em algum momento, pare de capturar as figuras do seu oponente (caso contrário, você capturará o rei dele, ou seja, xeque-mate, terminando o jogo): isso acionará a regra dos 50 movimentos.
Sob a regra dos cinquenta lances, o jogo não será empatado se os dois jogadores não reivindicarem o empate. Assim, é possível um jogo de xadrez sem fim.
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Ian Stewart discute em uma coluna da Scientific American em outubro de 1995 como o xadrez pode ser jogado com um número infinito de jogadas (e, portanto, tem um jogo que nunca termina).
Quem joga xadrez sabe que alguns jogos acabam: nenhum jogador parece capaz de vencer, nada de construtivo pode ser feito e não há uma maneira óbvia de terminar o jogo. Se nenhum jogador concordar com um empate, o jogo poderá continuar indefinidamente. Prevendo tais situações, os órgãos que moldam as leis do xadrez propuseram muitas regras diferentes para forçar o fim dos jogos. A lei clássica declara que o jogo será empatado se um jogador provar que foram feitas 50 jogadas de cada lado, não foi dado xeque-mate, nenhum homem foi capturado e nenhum peão foi movido.
Porém, análises recentes por computador mostraram que a regra não é suficiente. Existem alguns jogos finais em que um jogador pode forçar uma vitória após 50 jogadas, quando nenhuma peça foi capturada e nenhum peão foi movido. Portanto, as leis do xadrez devem especificar certas situações excepcionais. Qualquer lei que limite o número de movimentos permitidos sob condições específicas corre o mesmo risco que o original e, portanto, seria bom apresentar uma abordagem completamente diferente. Uma proposta, feita há algum tempo, era que o jogo terminasse se a mesma sequência de movimentos, exatamente nas mesmas posições, fosse repetida três vezes seguidas. (Não confunda isso com a lei padrão que, se a mesma posição ocorrer três vezes, o jogador que estiver enfrentando poderá reivindicar um empate. Mas observe que esta lei não os obriga a fazê-lo.)
Stewart então cria uma sequência de dois símbolos que nunca repete um padrão três vezes. Ele então mostra que essa sequência pode ser usada pelos dois jogadores para jogar um jogo sem fim válido, mesmo que a proposta se torne oficial. (Essa sequência é chamada de sequência coral de Stewart .)
Embora essa sequência em particular seja original de Stewart, é claro que o conceito não é; a conhecida sequência de Thue-Morse também satisfaz a restrição de que nenhuma sequência se repete três vezes (embora a prova seja mais difícil do que a sequência de Stewart). Ainda assim, a peça de Stewart é mais uma construção artificial para motivar a sequência sem cubos do que uma peça real no xadrez. (Observe que Stewart até observa que sua regra de repetição é distinta da regra real, que se refere a posições e não movimentos).
@StevenStadnicki, concordo com o que você escreveu. Além disso, obrigado pelo esclarecimento (sobre posições e movimentos).
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As outras respostas se basearam na regra dos 50 movimentos e apontaram a possibilidade do jogo não terminar se nenhum jogador o invocar.
Como é altamente improvável que alguém queira jogar um jogo de xadrez por milhares de jogadas em um jogo regular, segue-se que esse jogo seria inventado apenas com o objetivo de jogar o jogo de xadrez mais longo possível. Além disso, como ninguém gostaria de passar a vida inteira jogando um jogo de xadrez apenas para manter o recorde do jogo de xadrez mais longo, tudo isso seria um exercício puramente mental.
No entanto, dadas essas restrições e o fato de que um jogo interminável de xadrez é possível se nenhum jogador reivindicar um empate com a regra dos 50 movimentos, ainda é insatisfatório dizer que um jogo de xadrez pode continuar para sempre. Como não podemos substituir os jogadores de xadrez, eventualmente um deles morrerá de velhice ou de outra causa e será incapaz de continuar perdendo o jogo ou, pelo menos, terminando. Portanto, podemos calcular um limite superior no número de jogadas que podem ser jogadas antes que isso ocorra.
Supondo que os dois jogadores aprendam a jogar xadrez mais cedo do que qualquer outra pessoa, digamos aos 3 anos de idade, e vivem até a idade mais avançada do que a pessoa mais velha viva, digamos, 120 anos de idade, e que jogam a todo momento, digamos, em média, 16 horas por dia e jogue xadrez em velocidade média de um movimento por segundo e tire apenas alguns dias de folga para descansar, isso gera um limite superior de 1 movimento / segundo * 86400 segundos / dia * 365 dias / ano * 117 anos ou 3.689.712.000 movimentos como o xadrez mais longo jogo possível entre duas pessoas quando nenhuma invoca a regra dos 50 movimentos para reivindicar um empate.
Se você não aplicar uma dessas opções, o próximo obstáculo será o de repetição (em 3 ou 5 ocorrências). Não sei se alguém já explorou isso sistematicamente: talvez um projeto para alguém?
Se você rejeitar o sorteio também por repetição, poderá continuar para sempre. Dê uma olhada em https://wismuth.com/chess/statistics-games.html#perft-ratios, que argumenta que o valor próprio máximo do xadrez (que dominará a taxa de crescimento a longo prazo) é de cerca de 84,3.
Qual abordagem é correta?
Se você é um jogador, acho que você pode dizer que a regra dos 50 movimentos envolve a escolha do jogador, enquanto a regra dos 75 movimentos é obrigatória, então escolha o último.
Se você é um problemista, pode dizer que a regra de 50 movimentos se aplica apenas por padrão a problemas retro. No entanto, você provavelmente estaria interessado em renunciar a essa convenção por esse problema interessante. Acho que ainda não conhecemos nenhum problemático que esteja adotando a regra dos 75 movimentos, e ela está excluída do escopo das convenções.
Respostas:
Alguma limpeza é necessária, eu acho:
O número no site ao qual você vincula difere dos resultados publicados em Bonsdorff et al., Schach und Zahl. Unterhaltsame Schachmathematik. 11-13. Eles dizem que, se a regra dos 50 movimentos for obrigatória, o jogo mais longo possível (ou seja, onde os dois jogadores cooperam para alcançar o objetivo estranho de um jogo de duração máxima) dura 5899 movimentos. Possivelmente, o site usou uma estimativa superior mais simples para as "lacunas" entre os movimentos dos peões e as capturas que não podem ser alcançadas em todas as ocasiões.
No entanto, a regra dos 50 movimentos (e também a regra de repetição de posição três vezes) não é obrigatória, ou seja, se um jogador exige ou não remis por essa regra é com ele! Os jogadores podem decidir ignorar a regra e continuar jogando, permitindo assim uma sequência de movimentos eventualmente periódica, ou seja, um jogo infinito.
fonte
32 * 50 = 1600; bloquear os peões. Nesse caso, o branco empurra cada peão 1 vez até que seja interrompido por um peão preto.
6 * 50 * 8 = 2400; os peões brancos são devorados um de cada vez e, quando um peão preto é desbloqueado, ele desce pelo tabuleiro, um quadrado de cada vez. Eles promovem a cavaleiros.
7 * 50 = 350; cada um dos novos cavaleiros é devorado.
30 * 50 = 1500; o resto das peças são devoradas. Os reis precisam ficar de pé, então 30 aqui, não 31.
A soma desses movimentos é 5899. Não sei se é o máximo, mas parece plausível.
fonte
Na Wikipedia (consulte http://en.wikipedia.org/wiki/Draw_%28chess%29 ):
Portanto, se nenhum dos jogadores reivindicar um empate, o jogo poderá continuar para sempre. Se pelo menos um dos jogadores pretende reivindicar um empate quando ele tem a possibilidade, a regra da tripla repetição e a regra dos cinquenta movimentos garantem que o jogo termine após um tempo finito. Talvez isso possa dar o número de 5949 movimentos? Considerando o grande número de posições possíveis, o jogo poderia continuar por muito mais tempo do que 5949 movimentos antes da regra da repetição de três vezes. A regra dos cinquenta movimentos significa que a cada 50 movimentos um dos jogadores precisa mover um peão ou fazer uma captura. O peão pode fazer 2x8x6 = 96 movimentos. Existem 32 peças, portanto nunca podemos exceder 50x (96 + 32) = 6400 movimentos. Então, qual é o número mínimo de peças que precisam permanecer no tabuleiro para evitar um impasse?
fonte
Existe um limite para a duração de um jogo de xadrez em termos de número de jogadas. Isso é devido à regra dos cinquenta movimentos . Qualquer tentativa de prolongar um jogo indefinidamente acionaria a regra dos cinquenta movimentos e resultaria em um empate. A razão para isso é simples. Para continuar o jogo indefinidamente, você deve:
Além disso, sugiro mudar isso para o Chess.SE.
fonte
Ian Stewart discute em uma coluna da Scientific American em outubro de 1995 como o xadrez pode ser jogado com um número infinito de jogadas (e, portanto, tem um jogo que nunca termina).
Stewart então cria uma sequência de dois símbolos que nunca repete um padrão três vezes. Ele então mostra que essa sequência pode ser usada pelos dois jogadores para jogar um jogo sem fim válido, mesmo que a proposta se torne oficial. (Essa sequência é chamada de sequência coral de Stewart .)
fonte
As outras respostas se basearam na regra dos 50 movimentos e apontaram a possibilidade do jogo não terminar se nenhum jogador o invocar.
Como é altamente improvável que alguém queira jogar um jogo de xadrez por milhares de jogadas em um jogo regular, segue-se que esse jogo seria inventado apenas com o objetivo de jogar o jogo de xadrez mais longo possível. Além disso, como ninguém gostaria de passar a vida inteira jogando um jogo de xadrez apenas para manter o recorde do jogo de xadrez mais longo, tudo isso seria um exercício puramente mental.
No entanto, dadas essas restrições e o fato de que um jogo interminável de xadrez é possível se nenhum jogador reivindicar um empate com a regra dos 50 movimentos, ainda é insatisfatório dizer que um jogo de xadrez pode continuar para sempre. Como não podemos substituir os jogadores de xadrez, eventualmente um deles morrerá de velhice ou de outra causa e será incapaz de continuar perdendo o jogo ou, pelo menos, terminando. Portanto, podemos calcular um limite superior no número de jogadas que podem ser jogadas antes que isso ocorra.
Supondo que os dois jogadores aprendam a jogar xadrez mais cedo do que qualquer outra pessoa, digamos aos 3 anos de idade, e vivem até a idade mais avançada do que a pessoa mais velha viva, digamos, 120 anos de idade, e que jogam a todo momento, digamos, em média, 16 horas por dia e jogue xadrez em velocidade média de um movimento por segundo e tire apenas alguns dias de folga para descansar, isso gera um limite superior de 1 movimento / segundo * 86400 segundos / dia * 365 dias / ano * 117 anos ou 3.689.712.000 movimentos como o xadrez mais longo jogo possível entre duas pessoas quando nenhuma invoca a regra dos 50 movimentos para reivindicar um empate.
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A resposta depende da preferência:
Veja https://wismuth.com/chess/longest-game.html para uma demonstração detalhada.
Se você não aplicar uma dessas opções, o próximo obstáculo será o de repetição (em 3 ou 5 ocorrências). Não sei se alguém já explorou isso sistematicamente: talvez um projeto para alguém?
Se você rejeitar o sorteio também por repetição, poderá continuar para sempre. Dê uma olhada em https://wismuth.com/chess/statistics-games.html#perft-ratios, que argumenta que o valor próprio máximo do xadrez (que dominará a taxa de crescimento a longo prazo) é de cerca de 84,3.
Qual abordagem é correta?
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