Números negativos em soma de subconjuntos

Se eu tiver um conjunto $A$ com números positivos e negativos e um número para encontrar C.

É possível reduzir o problema para um com apenas números positivos no conjunto $A$?

Quero dizer, é possível encontrar um novo conjunto $A$ e um novo número $C$, tão $A$ eram apenas números positivos, mas o mesmo problema?

Dica: vamos $A = \{ a_1,\ldots,a_n \}$. Escolha um número grande$M$ e considere o conjunto $\{ M + a_1, \ldots, M + a_n, M, \ldots, M \}$ ($n$ vezes o número $M$) e o destino $nM + C$. Se você deseja um conjunto real, em vez de tirar$n$ vezes o número $M$, toma $M,2M,4M,\ldots,2^{\lceil \log_2 n \rceil}M$ (assumimos que $0 \notin A$; caso contrário, remova$0$ de $A$)