É uma função procurando subsequências de dígitos de computáveis?

Como é possível decidir se possui alguma sequência de dígitos? $\pi$ me inspirou a perguntar se a seguinte variação de aparência inocente é computável:

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

onde $\bar n$ é a representação decimal de $n$ sem zeros à esquerda.

Se a expansão decimal de $\pi$ contiver todas as seqüências de dígitos finitos (vamos chamá-lo de número universal (na base 10)), então $f$ é a constante $1$ . Mas esta é uma questão matemática aberta. Se $\pi$ não é universal, isso significa que $f$ é incontestável?

computability real-numbers Gilles 'SO- parar de ser mau'
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o truque para o outro problema funciona porque é unário, esse truque não funcionará para verificar cadeias binárias. Mas isso não significa que não seja possível de outra maneira.

Kaveh

@Kaveh O que você quer dizer com "unário"? A questão vinculada considerou a representação decimal de

π

$\pi$ .

Raphael

Essa é uma maneira de tornar o exemplo

π

$\pi$ desconectável. A outra maneira é fornecer um número real como entrada. Eu não tenho uma prova à mão, no entanto.

Raphael

@ Kaveh: Também poderíamos ter verificado sem alterar a resposta.

(01)^{n}

$(01)^n$

Raphael

@ Rafael, você pode pensar nisso como essencialmente unário também. (O que é importante é a estrutura de possíveis cadeias de caracteres para verificar relação prefixo wrt.)

Kaveh

Respostas:

Observe que pode ser a constante mesmo que não seja um número normal. (Em francês, dizemos que se é constante, é um universo nombre . Não conheço o termo correspondente em inglês) $f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

Pelo que vale: pode ser , da seguinte maneira:

Provar que é computável não implicaria necessariamente a resolução da questão em aberto, seja constante ou não. Por exemplo, você pode construir computável, mas de modo que a consistência de seja equivalente à conjectura de Goldbach . $f$ $f$ $g$ $g$

Claro que isso nem sequer começa a responder à sua pergunta, mas provavelmente está aberto para mim.

jmad
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Certo, eu quis dizer nombre univers , de fato. Portanto, pode ser computável sem ser constante. Tenho certeza de que há uma maneira mais simples de mostrar isso. Você poderia explicar um pouco mais como pode ou não ser computável, no nível da teoria da computabilidade 101?

f

$f$

f

$f$

Gilles 'SO- stop be evil'

Bem, eu queria responder à pergunta "Dado que é uma pergunta difícil , implica que ?" e minha resposta é: "Por que não Pelo menos? não implica que é uma questão trivial "

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

Jmad